2020年高考数学二轮提升专题训练考点10 正余弦定理及其应用含答案.doc

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1、考点10正余弦定理及其应用【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019苏州期初调查）已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________．【答案】－　【解析】因为高分别为2，3，4，由面积法可知，三边边长之比为∶∶＝6∶4∶3，不妨设三边长为6，4，3，所以最大内角的余弦值为＝－.2.(2019通州、海门、启东期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝3bcosA，B＝A－，则B＝________．【答案】　【解析】因为acosB＝3bcosA，所以，由正弦定理＝

2、得sinAcosB＝3sinBcosA，故tanA＝3tanB，又B＝A－，故tanB＝＝，解得tanB＝，因为B∈，所以B＝.3.(2019苏州三市、苏北四市二调）在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________．【答案】2【解析】设角A，B，C的对边分别为a，b，c.因为sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，因为△ABC的面积为2，所以S＝absin120°＝a2＝2，解得a＝2，所以b＝4，则AB＝c＝＝＝2.4.(2019南京学情调研）已知△ABC的面积为3，且AC－

3、AB＝2，cosA＝－，则BC的长为________．【答案】8　【解析】在△ABC中，cosA＝－，所以sinA＝＝，由S△ABC＝bcsinA＝bc×＝3得bc＝24，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc－2bccosA＝22＋48＋12＝64，即a＝8.5.(2019苏锡常镇调研（一））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sin＝________．【答案】　【解析】因为5a＝8b，所以由正弦定理可得5sinA＝8sinB，即sinA＝sinB，因为A＝2B，

4、所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，则sinB＝2sinBcosB，因为sinB>0，所以cosB＝，则sinB＝＝，故sinA＝，因为A＝2B，所以cosA＝cos2B＝2cos2B－1＝，所以sin＝sinAcos－cosAsin＝.本题综合考查了正弦定理，同角三角函数关系，三角恒等变换等多个知识点的应用．6、(2018苏北四市期末）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则的值为________．【答案】2　【解析】由正弦定理得，sinBsinAsinB＋sinA

5、cos2B＝2sinC，即sinA(sin2B＋cos2B)＝2sinC，即sinA＝2sinC，再由正弦定理得，＝＝2.7、(2018镇江期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则．【答案】4【思路分析】本题第一步应将的条件化成正余弦的等式；第二步由于本题求是的三角形边长，所以将三角函数值等式转化为边长的等式；第三步：再结合解方程组即可.解析：解法一：由可得：，即，所以有，即由正、余弦定理可得：，即，又所以，即.解法二：也可在，用余弦定理可得，解得，下同解法一.8、(2017徐州、连云港、宿迁三检）在△ABC中，

6、角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝________.【答案】　解析：由sinB＝sinC得b＝c.又因为a＋c＝2b，所以a＝c，因此cosA＝＝＝9、(2017南京、盐城二模）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则cosA＝________．【答案】、　【解析】利用三角公式对＋1化简．由＋1＝，得＋1＝，即＝.在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC.由正弦定理＝，所以cosA＝.10、(2018南通、泰州一调）设△的内角，，的对边分别是，且满足，则．【答案

7、】4解法1（正弦定理）根据正弦定理可得，即，又因为所以又因为，所以所以，则解法2（射影定理）因为及可得，，注意到，两式相除可得，再由正弦定理可得解后反思：解三角形问题中若等式既有三角函数又有边，则可以考虑利用正弦定理或余弦定理转化为只含有边或只含有三角函数的等式处理.解法2则利用了三角形中的射影定理（教材必修5p17练习5）结合条件整体处理.11、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是．【答案】【解析】因为，由，解得，因为是在锐角中，所以（或求出锐角，再求），在锐角中，由余弦定理得：，所

8、以，即.【问题探究，开拓思维】题型一运用正余弦定理解决边角问题知识点拨：正余弦定理主要是解决三角形的边角问题，在解三角形时要分析三角形中的边角关系，要合理的使用正、余弦定理，要有意识的考虑是运用正弦定理还是