2020年高考数学二轮提升专题训练考点1 函数的性质及其应用含答案.doc

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1、考点01函数的性质及其应用【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2019南京学情调研）若函数f(x)＝a＋是奇函数，则实数a的值为________．【答案】【解析】解法1(特殊值法)　因为函数f(x)为奇函数，且定义域为{x

2、x≠0}，所以有f(1)＋f(－1)＝0，即(a＋1)＋(a－2)＝0，解得a＝.解法2(定义法)　因为函数f(x)为奇函数，所以有f(x)＋f(－x)＝0，即a＋＋a＋＝0，即2a－1＝0，解得a＝.本题由于是填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．2、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且

3、f(x＋2)＝f(x)．当0

4、单调增函数，所以f(x)在R上为单调增函数．又因为f(－1)＝－2，所以f(1)＝2，故f(2x－3)≤2＝f(1)，即2x－3≤1，解得x≤2.4、(2017苏州暑假测试）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________.【答案】－1　【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.5、（2016南通一调）若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．【答案】－1【解析】　思路分析本题是一个

5、分段函数的奇偶性问题，破解方法是运用赋值法或运用f(－x)＋f(x)＝0(∀x∈R)求出参数a，b的值．解法1因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，f(－2)＝－f(2)，即解得a＝－1，b＝2.经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.解法2因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图像关于原点对称，当x＞0，二次函数的图像顶点为，－，当x＜0，二次函数的图像顶点为(－1，－a)，所以－＝－1，－＝a，解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.6、(2015宿迁一模）设函数f

6、(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋x，则关于x的不等式f(x)<－2的解集是________．【答案】(2，＋∞)　【解析】设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝x2－x.因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝x2－x，所以f(x)＝－x2＋x，即f(x)＝所以f(x)<－2等价于或解得x>2，即f(x)<－2的解集为(2，＋∞)．7、(2015南京调研）若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．【答案】　【解析】因为当x<1时，f(x)＝－x＋3a单调递减，所以当x≥1时，f(x)＝为单调递减函数，从而a>

7、0且－1＋3a≥a，解得a≥.本题易在两个地方出错：一是不考虑－1＋3a与a的大小关系；二是忽视－1＋3a≥a中的等号成立．8、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝(2x＋a)(

8、x－a

9、＋

10、x＋2a

11、)(a<0)．若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2019的x的值为________．【答案】337　【解析】去绝对值化简f(x)，由f(x)的图像得到函数f(x)在R上单调递增且关于点对称，根据f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，求得a的值，再解不等式，求得x的值．【解析】f(x)＝，结合函数的图像可知：

12、函数f(x)在R上单调递增且关于点对称，因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，所以＝－，解得a＝－673.由f(x)＝2019，当x≤－673时，f(x)＝－(2x＋a)2≤0，不成立；当－673