高三培优 数学.pdf

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1、2018年11月17日青冈一中求导数中参数范围的常用方法与技巧一、利用判别式321、函数f(x)＝x＋3ax＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_______322、若f(x)＝x＋3ax＋3(a＋2)x＋1在R上单调递增，则a的取值范围是________．二、利用子集思想321、已知函数f(x)＝ax＋bx(x∈R)的图象过点P(－1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x－3y＝0垂直．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求实数

2、m的取值范围．解：(1)∵y＝f(x)过点P(－1,2)，且在点P处的切线恰好与直线x－3y＝0垂直，－a＋b＝232∴，∴a＝1，b＝3，∴f(x)＝x＋3x.3a－2b＝－3322、设函数f(x)＝2x－3(a＋1)x＋6ax＋8，其中a∈R，若f(x)在区间(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．213、若函数fxxlnx1在其定义域内的一个子区间kk1,1内2不是单调函数，则实数k的取值范围_______________124、若函数f(x)＝－x＋4x－3lnx

3、在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．21三、利用一元二次方程根的分布21、已知函数f(x)=lnx+x+ax.若f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.22、设函数f(x)xbln(x1)，其中b0.如果fx()在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；四、分离参数法12例3、若f(x)＝－x＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．2p例5、设函数fxpx2lnx（其中e是自然对数的底数），x若fx

4、在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围1练习1、已知函数fx()aln(xaR)．xe1（Ⅰ）当a时，求曲线yfx()在(1,(1))f处的切线方程；e（Ⅱ）若函数fx()在定义域内不单调，求a的取值范围．212例9、已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，x＋1存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是______．12例10、已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x－2x．设k∈Z，2当x＞1时，不等式k（x－1）＜xf（x

5、）＋3gx()＋4恒成立，求k的最大值．五、转化为求最值121、已知函数fxalnxx1ax．2（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；222.已知函数fxx()=axaln(xaR)．（2）若fx()0恒成立，求实数a的取值范围．3132a3.已知函数fxxx2(xaR).321（Ⅱ）若过点(0,)可作函数yfx图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.32x4.已知函数f(x)emx,其中

6、m0.（Ⅰ）当m1时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f(x)0在定义域内恒成立，求实数m的取值范围.115.设函数fx()xklnx，（k为常数），gxfx．曲线yfx在点1,f1处xx的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求gx的单调区间和最小值；1（Ⅲ）若g(a)g(x)对任意x0恒成立，求实数a的取值范围．a4六、利用题目己知信息分类讨论2例1、已知函数fx()x2ax4(a1)ln(x1)，其

7、中实数a3．若fx()0在区间0,1上恒成立，求a的取值范围．练习1、（2018年高考数学（文）（北京卷））2x设函数fx()[ax(3a1)x3a2]e.（Ⅰ）若曲线yfx()在点(2,(2))f处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若fx()在x1处取得极小值，求a的取值范围.5练习2、（2018年高考数学（理）（北京卷））2x设函数fx()=[ax(4a1)x4a3]e．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若fx()在x=2处取得极

8、小值，求a的取值范围．例2、已知函数fx()1nx．若x1ax1n对任意x1恒成立，求实数a的最大值．1＋x例3、(2015·北京高考)已知函数f(x)＝ln.1－x(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；3x(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2x＋；33x(3)设实数k使得f(x)＞kx＋对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值．3解：(1)因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，11所以f′(x)＝＋，f′(0)