高三数学培优训练（二）

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1、高三数学培优训练（二）1、若集合A和B各含6个元素，A∩B含有3个元素，C同时满足两个条件：①CA∪B且C中含有3个元素；②C∩A≠，则这样的集合C的个数是（）A．82B．83C．84D．2192、下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p：0=；q：0∈B．p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数C．p：a+b≥2（a，b∈R）；q：不等式

2、x

3、＞x的解集为（－，0）D．p：y=

4、2sinx

5、＞2；q：y=3sinx(tanxtan)的最小正

6、周期为3、已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值314、等比数列{an}中，a1=512，公比q=，用表示它的前项之积：…，则，…，中最大的是（）A．B．C．D．5、设5、已知函数f(x)=,则(a≠b)的值应为()A

7、a

8、B

9、b

10、Ca,b之中较少的数Da,b之中较大的数6、已知，，是三个非零向量，命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、如图甲所示，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中

11、点，则当P沿A—B—C—运动时，点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y的函数，则的图象形状大致是（）8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）9、抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数，可抽象为写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成（每项填入一个函数即可）.特殊函数抽象函数10、下列命题：①动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆.②椭圆为半焦距）③双曲线的焦点到渐近线的距离为b④已知抛物线且O

12、A⊥OB（O为原点）.则。其中正确的序号是。11、某种电热器的水箱盛水是，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/秒2的匀加速度作自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供人洗浴。12、解不等式：13.某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，

13、每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）.（Ⅰ）写出解析式；（Ⅱ）比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？14.已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C，且若点）在曲线C上，并有.（Ⅰ）求的解析式及曲线C的方程；（Ⅱ）求数列{}的通项公式；（Ⅲ）设的值.高三培优训练（二）参考答案1、B2、C3、A4、C5、D6、D7、A8、C9、见表10、①②③11、4特殊函数抽象

14、函数指数函数对数函数正切函数12、定义域且，这时原不等式化为分三种情况：；；得解集为：13.13.解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人，人.即（Ⅱ）当；当（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值.当时，递减，此时当时，递增，此时∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129.14.解：（Ⅰ）设即①又是曲线C的解析式，因为点在曲线C上，所以，又代入①得曲线C的方程是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，于是（Ⅲ）因为所以所以