北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学理科含解析.docx

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1、2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x

2、-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）A.{-2,-1}B.{-2,0}C.{-1,0}D.{-2,-1,0}2.下列复数为纯虚数的是（　　）A.1+i2B.i+i2C.1-1iD.(1-i)23.下列函数中，是奇函数且存在零点的是（　　）A.y=x3+xB.y=log2xC.y=2x2-3D.y=2x4.执行如图所示的程序框图，如果输入n=5，m=3，

3、则输出p的等于（　　）A.3B.12C.60D.3605.“m=512π”是“函数f(x)=cos(2x+π6)的图象关于直线x=m对称”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（　　）A.2B.5C.22D.37.在极坐标系中，下列方程为圆ρ=2sinθ的切线方程的是（　　）A.ρcosθ=2B.ρ=2cosθC.ρcosθ=-1D.ρsinθ=-18.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量

4、．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则E1E2的值所在的区间为（　　）A.(1,2)B.(5,6)C.(7,8)D.(15,16)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.若x，y满足x≤2y≤2xx+y≥3，则x+2y的最小值为______．10.已知双曲线x2m-y23m=1的一个焦点为（23，0），则m=______．11.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a

5、1=-1，b1=2，a3+b2=-1，试写出一组满足条件的数列{an}和{bn}的通项公式：an=______，bn=______．12.在菱形ABCD中，若BD=3，则CB⋅DB的值为______．13.函数f(x)=sin(x-π6)+cos(x-π3)在区间[-π6，23π]上的最大值为______．14.已知函数f（x）为定义域为R，设Ff（x）=1,

6、f(x)

7、>1f(x),

8、f(x)

9、≤1．①若f（x）=x21+x2，则Ff（1）=______；②若f（x）=ea-

10、x

11、-1，且对任意x∈R，

12、Ff（x）=f（x），则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在△ABC中，2csinAcosB=asinC．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为a2，求cosA的值．16.某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中的

13、x的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅲ）已知课外阅读时间在[10，12）的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在[10，12）的样本学生中随机抽取3人，记X为抽到女生的人数，求X的分布列与数学期望E（X）．17.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分别为AD，BC的中点，AE=EF，AF=2AE．将四边形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如图2），G是BF的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥EG；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点H，使得DH

14、∥平面ABFE？若存在，求BHBC的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求二面角D-AC-F的大小．18.已知函数f（x）=axex-x2-2x．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x＞0时，若曲线y=f（x）在直线y=-x的上方，求实数a的取值范围．19.已知椭圆C：x2a2+y22=1过点P（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另

15、一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．20.对给定的d∈N*，记由数列构成的集合Ω(d)={{an}

16、a1=1，

17、an+1

18、=

19、an+d

20、，n∈N*}．（Ⅰ）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；（Ⅱ）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；（Ⅲ）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分