北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学文科（含解析）

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1、2018-2019学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x

2、-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（）A.െʹെ1B.െʹC.െ1ʹD.െʹെ1ʹ.下列复数为纯虚数的是（）A.11B.C.1െD.1െ3.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在射线y=2x（x≥0）上，则cosα的值是（）A.B.െC.D.െ4.若x，y满足则x+2y的最小值为（）3A.0B.4C.5D.10.执

3、行如图所示的程序框图，输入n=5，m=3，那么输出的p值为（）A.360B.60C.36D.126.设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（）A.2B.C.D.38.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为1lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区

4、间为（）A.1ʹB.ʹ6C.7ʹ8D.1ʹ16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知向量=（1，-2），=（2，m），若⊥，则m=______．31.在△ABC中，已知a=1，݊，香െ，则c=______．111.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=-1，b1=2，a3+b2=-1，试写出一组满足条件的数列{an}和{bn}的通项公式：an=______，bn=______．1.过双曲线െ1＞，＞的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于A，B两点，O为坐标原点

5、，若△OAB为等腰直角三角形，则双曲线的离心率e=______．13.小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关7െ1，＜1数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：119െ，1＜3.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%．其中正确的结论序号有______．（注：请写出所有正确结论的序号）14.已知函数f（x）=x3-4

6、x，g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为______；此时ω=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）1.已知等差数列{an}满足a1=1，a2+a4=10．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和．16.已知函数香െ3．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求证：对于任意的∈െ，，都有െ3．3617.某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课

7、外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，A1B

8、1⊥B1C1，AA1=AB=2，BC=1，E为A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥B-ECC1的体积；（Ⅲ）设平面EAB与直线B1C1交于点H，求线段B1H的长．119.已知函数െെ，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．.已知椭圆C：1＞＞的离心率为，其左焦点为F1（-1，0）．直线l：y=k（x+2）（k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B，直线BF1与椭圆C的另一个交点为E．（Ⅰ