2019年北京市东城区高三期末数学（文科）逐题解析

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1、北京新东方优能中学&优能1对1联合出品2019年北京市东城区高三期末数学（文科）逐题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A{

2、2xx0}，B{2,1,0,1,2}，则ABA.{2,1}B.{2,0}C.{1,0}D.{2,1,0}【答案】C【解析】由题意可得AB{1,0}，故选C.2.下列复数为纯虚数的是A.221iB.ii12C.1D.(1)ii【答案】D【解析】zabi，当a0，b0时，z为纯虚数，易知AB均不是纯虚数；1iC选项11

3、1i不是纯虚数；2ii22D选项(1i)12ii2i为纯虚数，故选D.1北京新东方优能中学&优能1对1联合出品3.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边在射线yx2(0)x上，则cos的值是55A.B.552525C.D.55【答案】Ax15【解析】角终边过点(1,2)，由定义得cos，xy22145故选A.x2,4.若xy,满足yx2,则xy+2的最小值为xy3,A.0B.4C.5D.10【答案】B【解析】可行域如图所示，令x2yz，当xy2,1时，z有最小值4，故选B.2北京新东方优能中

4、学&优能1对1联合出品5.执行如图所示的程序框图，输入nm5,3,那么输出的p值为A.360B.60C.36D.12【答案】B【解析】nmk5,p3,1,1,pk1(531)3,k3,2，pk3(532)12,k3,3，pk12(533)60,3,输出p60，故选B.6.设abcd,,,为实数，则“abcd,”是“acbd”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】ab必要性：acbd成立，cd充分性：取a2,b1,c1

5、,d1，acbd，但不满足abc,d，因此为充分不必要条件，故选A.3北京新东方优能中学&优能1对1联合出品7.某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为A.2B.5C.22D.3【答案】D【解析】'AB=2,1,BC2AA，'22AB='22AAAB，22AC=5ABBC，'2'2AC=3ACAA，故'AC为最长棱，长度为3.故选D.8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量，地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgEM4.81.5.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放

6、的能量分别为E1和E1E2，则的值所在的区间为E2A.(1,2)B.(5,6)C.(7,8)D.(15,16)【答案】B16.8【解析】lgE14.81.5816.8，E110，16.8316.05E1100.7544lgE24.81.57.516.05，E210，=16.05=10=10=1000，E102E441(5,6)故选B.5=6251000，6=12961000，E24北京新东方优能中学&优能1对1联合出品二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知向量abm(1,2),(2,)，若ab则m______.【答

7、案】1【解析】因为ab，即ab0，所以ab22m0，即m1.2310.在ABC中，已知aAC1,sin,cos，则c______.105【答案】42324【解析】因为cosC，故C(,)，所以sin1cosCC.525ac由正弦定理，所以c42.sinsinAC11.若等差数列an和等比数列bn满足a11,b12,1a3b2，试写出一组满足条件的数列an和bn的通项公式：an______,b______.n【答案】annnb,2（答案不唯一）【解析】ab321，所以a112

8、1dbq，即12dq21.dq0.设dq1,1.aa23d，b2.312n1ana1(n1)dn,bnbq12.（答案不唯一）5北京新东方优能中学&优能1对1联合出品22xy12．过双曲线1(ab0,0)的右焦点F作垂直于x轴的直线，22ab交双曲线于AB,两点，O为坐标原点，若OAB为等腰直角三角形，则双曲线的离心率e______.15【答案】2【解析】不妨设点A在x轴上方，由题意可知xcA，222xyb点A在双曲线1上，故y.22AabaAOB是等腰直角三角形，OFAB,AO

9、F是等腰直