数学人教版九年级下册解直角三角形实际问题.ppt

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1、人教版九年级（下册）第二十八章28.2解直角三角形（第4课时）回顾与思考测量高度时,仰角与俯角有何区别?一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（cos25°≈0.906，sin34°≈0.559）问题（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？探

2、究在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴PB==≈130（nmile）．解：如图在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈72.505．探究练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°h在解直角三角形中，经常接触的名称还有：（返回）我们经常用正切来描述山坡的坡度例如，有一山

3、坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是练习：1、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310米，则此人的垂直高度增加了____________米。2、如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度．第1题图第2题图3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比，根据图中数据，求：（1）坡角α和β的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）．：解直角三角形有广

4、泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll拓广与探究我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小

5、段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程

6、是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．练习1：如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东方向上，如果海轮不改变方向继续前进，有没有触礁的危险？练习2：如图，沿水库拦水大坝梯形ABCD的背水坡AB，将坝顶AD加宽2米，背水坡

7、的坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知坝高6米，坝长50米，求：（1）加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需多少土方？作业1、P79习题28.2第9、10题；2、《基础训练》