2017-2018学年四川省石室中学高二上学期半期考试数学（文）试题.doc

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1、成都石室中学高二2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．2.已知函数的图象上一点及邻近点，则（）A．2B．C．D．3.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．不存在，4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A

2、．B．C．D．6.已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．7.设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8.“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A．①③B．②③C．②③④

3、D．①③④10.椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，那么的值是（）A．B．C．D．11.设为双曲线：(,)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知函数在处有极大值，则．15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值．16.已知椭圆：的右焦点为

4、，为直线上一点，线段交于点，若，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和：．18.已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

5、，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（1）求证：平面；（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．21.已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．22.已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:6-10:11

6、、12：二、填空题13.14.315.316.三、解答题17.解：（1）等差数列，，，可得，解得，所以的通项公式为：．（2）由（1）可得，等比数列满足，，可得或（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．所以，是等比数列，公比为3，首项为1．．18.解：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．19.解：（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，∴此抛物线的方程

7、为．（2）由消去得，∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有解得且，由，解得或（舍去）．∴所求的值为2．20.证明：（1）在平行四边形中，因为，，所以，由，分别为，的中点，得，所以．侧面底面，且，底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．解：（2）到面的距离为1，所以面，为中点，．21.解：（1）当时，，，，又，∴切线方程为.（2）定义域为，，当时，恒成立，不存在极值．当时，令，得，当时，；当时，，所以当时，有极小值无极大值．（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．22.解：（1）圆：的圆心为，半径为，点在圆内，，所以曲

8、线是，为焦点，长轴长为的椭圆，由，，得，所以曲线的方程为．（2）①设，，直线：，联立方程组得，由，解得，，，由知，且，代入化简得，解得，②（当且仅当时取等号）．综上，面积的最大值为.