2020版高中数学第三章导数及其应用章末复习学案含解析新人教B版选修1-1.docx

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1、第三章导数及其应用章末复习学习目标　1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握基本初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题．1．在x＝x0处的导数(1)定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数y＝C(C为常数)y′＝

2、0y＝xny′＝nxn－1(n为自然数)y＝sinxy′＝cosxy＝cosxy′＝－sinxy＝ax(a>0，a≠1)y′＝axlnay＝exy′＝exy＝logax(a>0且a≠1，x>0)y′＝y＝lnxy′＝3.导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)积的导数[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)商的导数′＝(g(x)≠0)4.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间内单调递增；f′(x)<0，则f(x)在此区间内单调递减

3、．(2)函数的极值与导数已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x，如果都有f(x)f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极小值，记作y极小值＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．5．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有极值点．(2)计算函数f(

4、x)在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．题型一　导数几何意义的应用例1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．(1)求a的值；(2)求f(x)在x＝3处的切线方程．考点　切线方程求解及应用题点　求曲线的切线方程解　(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，∴f′(x)min＝－a2－9，由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去)．故a＝1.(2)由(1)得a＝1.∴f′(x)＝x2＋2x－9，

5、则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.反思感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型．跟踪训练1　已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)A.B．－C．－eD．e考点　切线方程求

6、解及应用题点　根据切点或切线斜率求值答案　D解析　∵y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则∴x0＝1，∴k＝e.题型二　函数的单调性与导数例2　已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间．解　(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，所以2－＝0，则a＝4.此时f′(x)＝x－＝，因为f(x)的定义域是(0，＋∞)，所以当x∈(0,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，所以当a＝4时，x＝2是一个极小值点．(2)因为f′(x)＝x－＝，x∈(0，

7、＋∞)，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a＞0时，f′(x)＝x－＝＝，当0＜x＜时，f′(x)＜0，当x＞时，f′(x)＞0，所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；单调递减区间为(0，)．综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a＞0时，f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．反思感悟　(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间．(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价．(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集．跟踪训练2　已知函数f(x)＝x3－ax－

8、1.(1)若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出