数学人教版九年级下册28．1 正切.ppt

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1、28.1正切《解放军报》报道，滑跃14°是“辽宁舰”甲板舰艏的一个显著标识，是起飞甲板末端向上倾斜的角度，它决定着舰载机能否成功起飞。有了这个倾斜角，在跑道不加长的情况下，可增加20%的载重量，在重量不变的情况下，可节省60%的跑道。滑跃14°抬升了多高？能否用以前学过的知识解决呢？军事迷小明爸爸的方法：在一块开阔地上，借助量角器和皮尺画了一个锐角为14°、一条直角边长为20米的直角三角形，量出14°的角所对直角边的长，大约为5米。能否用以前学过的知识解决呢？数学迷小明的方法：在纸上，用量角器和刻度尺画了一个锐角为14°、一条直角边

2、长为20cm的直角三角形。量出14°的角所对直角边的长约为5cm，然后乘以100，得出铅直高度约为5m。ABB2B1C2C1C如图，如果锐角A的大小确定，可以作出无数个以A为顶点的直角三角形，得到一系列铅直高度与水平宽度（2）当∠A变化时，上面的结论仍然成立吗？（1）当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值能确定吗？比之间有什么的大小关系？的比，这些锐角A的对边与邻边的比值，随角A的变化而变化，当锐角A确定时，比值也随之确定，比与角度这两个变量之间是什么关系？学会联系ABC∠A的对边∠A的邻边bac在Rt△ABC中,∠C

3、=90°,那么∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent).记作:tanA∠A的正切tangent读音为[′tændʒənt]1、tanA是一个比，没有单位。2、tanA是一个整体，不是tan与A的积。3、以下情况，“∠”的符号不能省略：tan∠BAC，tan∠1。小贴士1.分别求出下列图中∠A、∠B正切值。通过上述计算，你有什么发现？练一练②①练一练2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定3.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则ta

4、nA=___。ED练一练∟4．如图，点A(-3,2)在平面直角坐标系中，则tan∠AOB=_____.AoB(-3,2)●YX∟C练一练5、求出图中∠A的正切值。练一练怎样计算任意一个锐角的正切值呢？怎样用画图的方法来计算65°角的正切的近似值呢?思考与探索三65°∟思考1、当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？2、反过来，当锐角α的正切值越来越大时，α的大小有什么变化？练一练比较大小(“﹥”或”“﹤”填空)(1)tan400____tan700(2)若锐角∠A﹥∠B，则tanA_____tanB(3)若α是锐角，tanα﹤ta

5、n600,则α_____600。5m3mABC4m2mEDF哪个梯子更陡些？106例1如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，BC=6,AB=10，求∠ACD的正切值.练一练如图，∠1的正切值等于___。123123Ox1y2例2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，求tanB。练一练已知,Rt△ABC中,∠C＝90°,tanA＝,AB=26,求tanB。10如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的高，tan∠ACD=,AB=10，求AC的长.拓展延伸学以致用tan14°≈0.25，滑跃14°

6、抬升了多高？思考题如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=900，AC=BC，AC=8，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD=______E在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10，求tanB。小检测为什么锐角对边与邻边的比叫正切？答：英语中tangent有“相切、切线的”等含义。如图，⊙O半径为1个单位长度，称为“单位圆”。由于OA长为1，∠AOB的正切值在数值上等于线段AB的长，线段AB与⊙O相切，故称为“正切”。追根溯源1、正切的定义。2、tanA是一个比,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无

7、关。3、数形结合的方法；转化思想（等角代换）；构造直角三角形的意识；设“k”法。回顾、反思、深化知识的升华独立作业P40练习2习题1、2祝你成功！驶向胜利的彼岸再见