数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第1课时） ——章前引言及正弦.ppt

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1、第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）——章前引言及正弦ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度?比萨斜塔10米?操场里有一个旗杆，李老师让小明去测量旗杆高度。小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知眼睛离地面的距离为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体高度的方法。问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进

2、行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？新课导入根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？?思考结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于A

3、BC50m35mB′C′解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB′=2B′C′=100m,也就是说，需要准备100m长的水管?思考如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.?思考如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，计算∠A的对边

4、与斜边的比，你能得出什么结论？ABC即在直角三角形中，当一个锐角等于60°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，结论当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.当∠A＝60°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？问题这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也

5、是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位定义：sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）正弦

6、的表示：sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）∠A的对边ABCcab斜边例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有当∠A＝60°时，我们有拓展思考结合图形，sinA的取值范围是什么？思考例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．学生展示ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB

7、的值.解:在Rt△ABC中,ABC135例、在△ABC中，∠C为直角。（1）已知AC=3，AB=,求sinA的值；（2）已知sinB=,求sinA的值。ACB小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。例题教学（补充例子）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.（1）（2）531ABCCBA随堂练习1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√

8、√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×注意：一定是在直角三角形中2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍