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时间：2020-01-25
《新高考人教版二轮文数练习汇编--第八章第五节 椭圆Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组 基础对点练1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A．2 B．3C．4D．9解析：由4＝(m>0)⇒m＝3，故选B.答案：B2．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A．k>4 B．k＝4C．k<4D．02、心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A.答案：A4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若3、AF14、，5、F1F26、，7、F1B8、成等差数列，则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.－2解9、析：由题意可得210、F1F211、＝12、AF113、＋14、F1B15、，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.答案：A5．(2018·郑州模拟)如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：由题意可得＋2＝10，则16、PA17、＋18、PB19、＝40>20、AB21、＝6，又因为P，A，B三点不共线，故点P的轨迹是以A22、，B为焦点的椭圆的一部分．答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，解得023、圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知24、CA25、＋26、CB27、＝2a，而28、AB29、＝2c，所以＝＝＝3.答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足30、AF231、＝c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上32、一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若33、34、·35、36、＝4，求椭圆C的方程．解析：(1)∵点A的横坐标为c，代入椭圆，得＋＝1.解得37、y38、＝＝39、AF240、，即＝c，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，解得e＝.(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为y＝x＋b.令y＝0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为y＝x－b.令y＝0，得点Q的横坐标为.∴41、42、·43、44、＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.45、10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且＝λ.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．则AB所在直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－46、4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.①由①的判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0，解得k2<，且由＝＝，可得k2＝，将k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0.则x1＝，x2＝.又因为＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)，＝λ，所以λ＝，所以λ＝.B组 能力提升练1．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A．(1,2]B．[1,2)C．[1,2)∪(2，＋∞)
2、心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A.答案：A4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若
3、AF1
4、，
5、F1F2
6、，
7、F1B
8、成等差数列，则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.－2解
9、析：由题意可得2
10、F1F2
11、＝
12、AF1
13、＋
14、F1B
15、，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.答案：A5．(2018·郑州模拟)如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解析：由题意可得＋2＝10，则
16、PA
17、＋
18、PB
19、＝40>
20、AB
21、＝6，又因为P，A，B三点不共线，故点P的轨迹是以A
22、，B为焦点的椭圆的一部分．答案：B6．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，解得023、圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知24、CA25、＋26、CB27、＝2a，而28、AB29、＝2c，所以＝＝＝3.答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足30、AF231、＝c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上32、一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若33、34、·35、36、＝4，求椭圆C的方程．解析：(1)∵点A的横坐标为c，代入椭圆，得＋＝1.解得37、y38、＝＝39、AF240、，即＝c，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，解得e＝.(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为y＝x＋b.令y＝0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为y＝x－b.令y＝0，得点Q的横坐标为.∴41、42、·43、44、＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.45、10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且＝λ.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．则AB所在直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－46、4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.①由①的判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0，解得k2<，且由＝＝，可得k2＝，将k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0.则x1＝，x2＝.又因为＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)，＝λ，所以λ＝，所以λ＝.B组 能力提升练1．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A．(1,2]B．[1,2)C．[1,2)∪(2，＋∞)
23、圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知
24、CA
25、＋
26、CB
27、＝2a，而
28、AB
29、＝2c，所以＝＝＝3.答案：39．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足
30、AF2
31、＝c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上
32、一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若
33、
34、·
35、
36、＝4，求椭圆C的方程．解析：(1)∵点A的横坐标为c，代入椭圆，得＋＝1.解得
37、y
38、＝＝
39、AF2
40、，即＝c，∴a2－c2＝ac.∴e2＋e－1＝0，解得e＝.(2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为y＝x＋b.令y＝0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为y＝x－b.令y＝0，得点Q的横坐标为.∴
41、
42、·
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44、＝＝＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.
45、10．(2018·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且＝λ.(1)求椭圆C的标准方程．(2)求实数λ的值．解析：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意可知A，B，M三点共线，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)．若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意．则AB所在直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－
46、4)．由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0.①由①的判别式Δ＝322k4－4(4k2＋3)·(64k2－12)＝144(1－4k2)>0，解得k2<，且由＝＝，可得k2＝，将k2＝代入方程①，得7x2－8x－8＝0.则x1＝，x2＝.又因为＝(4－x1，－y1)，＝(x2－4，y2)，＝λ，所以λ＝，所以λ＝.B组 能力提升练1．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A．(1,2]B．[1,2)C．[1,2)∪(2，＋∞)
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