新高考人教版二轮文数练习汇编--第八章第六节　双曲线Word版含解析.doc

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1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组　基础对点练1．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A.　　　　　　　　B．3C.mD．3m解析：双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为.选A.答案：A2．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1解析：因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.答案：D3．(2018·邢台摸底)双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为(　　)A．x±2y＝0B．y±2x＝0C．x±4y＝0D．y±4x＝0解析：依

2、题意，题中的双曲线即－x2＝1，因此其渐近线方程是－x2＝0，即x±2y＝0，选A.答案：A4．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且

3、PF1

4、＝

5、PF2

6、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4　　　　　　　B．8C．24D．48解析：由双曲线定义

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2，又

13、PF1

14、＝

15、PF2

16、，∴

17、PF1

18、＝8，

19、PF2

20、＝6，又

21、F1F2

22、＝2c＝10，∴

23、PF1

24、2＋

25、PF2

26、2＝

27、F1F2

28、2，△PF1F2为直角三角形．△PF1F2的面积S＝×6×8＝24.答案：C5．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(　

29、　)A．2B.C.D.解析：由渐近线互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝.答案：C6．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1解析：A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故选C.答案：C7．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意得e＝＝，又右焦点为F2(5,0)，a2＋b

30、2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故双曲线C的方程为－＝1.答案：C8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意得c＝，＝，则a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.答案：A9．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线C的离心率是(　　)A.B.C．2D.解析：由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故选A.答案：A10．(2017·合肥质检)若双曲线

31、C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：C1的渐近线为y＝±2x，即＝2.又∵2c＝4，c＝2.由c2＝a2＋b2得，∴20＝b2＋b2，b＝4.答案：B11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：依题意，解得，∴双曲线C的方程为－＝1.答案：A12．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．解析：法一：因为双曲线过点(4，

32、)且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以，解得故双曲线方程为－y2＝1.法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1.答案：－y2＝113．(2017·武汉武昌区调研)双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝x，即ax－by＝0的距离为＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.答案：814．已知

33、双曲线C；－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的方程为________．解析：易得椭圆的焦点为(－，0)，(，0)，∴∴a2＝1，b2＝4，∴双曲线C的方程为x2－＝1.答案：x2－＝115．(2018·西安质检)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a>0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若

34、MF

35、＝5，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得

36、MF

37、＝m＋2＝5，解得m＝3，故n2＝24，可得n＝