二次函数与一元二次方程方程、不等式的关系）.ppt

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1、26.3实践与探索第3课时课前练习：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为__________.yxo2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个cx-110y例题教学已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；⑵根据第⑴题的图像草图,说出取哪些值时,①y=0②y﹤0③y﹥0(-15,0)(1,0)(

2、0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0xy课前热身：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为yxo2、二次函数y=x2-４x+3的对称轴是3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（1，-4），则它的函数解析式为4、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个思考:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的？5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：⑴y=2x２-x-1⑵y=4x2+4x+

3、1⑶y=3x2+2x+5a<0c>0b>0直线x=2y=-2(x–1)2-4D观察与归纳：⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+5抛物线与x轴的交点的个数：2个1个0个b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<0当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，顶点是。当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个解与当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；(3).二次函数y=ax

4、2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），

5、B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：a＞0b2-4ac＜0知识点二：2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值

6、时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？练习1、二次函数的值永远为负值的条件是()A.B.D.D2、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠01、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求△ABC的面积.(

7、1)y=-x2+4x-3(2)y=x-3(3)3三、综合应用能力提升函数开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y＝ax2(a<0)y=ax2+k(a<0)向上向上向下向下y轴y轴y轴y轴（0、0）（0、0）（0、k）（0、k）复习回顾函数开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2(a>0)y=a(x－h)2(a>0)y＝ax2(a<0)y=a(x-h)2(a<0)向上y轴（0、0）向下y轴（0、0）向上向下x=h（h、0）x=h（h、0）二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一

8、条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是_