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1、河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足，则 ．．．．3．已知中，，，则等于 ．．．或．或4．已知随机变量服从正态分布，，，则 ．0.89．0.78．0.22．0.115.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A.-2B.2C.-4D.47.已
2、知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A.B.C.D.8.执行如图的程序框图，则输出的值为（）A.1B.C.D.09.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( )A.B.C.D.10.已知直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.已知函数，则的极大值为A.B.C.D.12.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线恒过定点_______.14.已
3、知是定义在上的奇函数，则__；15.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则__；16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且(1)求角A的值；(2)若△ABC的面积为且求△ABC外接圆的面积。18.（12分）设为等差数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.19.（12分）有编号为的个学生,入座编号为的个座位,每个学生规定坐一个座位,
4、设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.（1）求的值；（2）求随机变量的概率分布列及数学期望．20.（12分）抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．为坐标原点，求证：；设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为实数．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点，求的取值范围．22
5、.（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.高三数学（理科）参考答案1A2.D3.A4.D5.D6.B7.B8.D9.B10.C11.D12.B13.(4,3)14.15.16.17.（10分）解：（1）因为所以…………(2’)由正弦定理得又≠从而由于所以…………(5’)（2）由余弦定理得而得即因为所以…………(8’)故
6、的面积为…………(10’)18.（12分）解：（1）.故.（2）由（1）知，.成等比数列，.即，解得.故.19.（12分）解：（1）因为当时，有种方法所以即解得或（舍去）所以…………(4’)（2）因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为由题意可知的可能取值是0，2，3,4…………(5’)所以…………(9’)所以的概率分布列为0234………(10’)所以数学期望…………(12’)20.（12分）【答案】证明：由抛物线，得其焦点，当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得，，则；当直线的斜率存在时，设直线方程为
7、，联立，得．设，，则，，．．综上，；解：设直线AB方程为．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得．设，，，．由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，四边形OACB的面积等于．，时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．21.（12分）解：（1）因为，所以，．由平方得：又 两式相减得，故曲线的普通方程为，，．另由得的直角坐标方程为．（2）如图，当直线过点时，；当直线与相切时，由得，由△得，从而，曲线与曲线有公共点时，．…………(12’)22.（12分）（1）曲线的参数
8、方程为(为参数),消去参数t,,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为．（2）联立得，，得，联立得，，得，，时，由最大值，最大值为2.…………(12’)
