浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时102.8函数与方程教师备用题库.docx

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1、2.8函数与方程教师专用真题精编1.(2018课标全国Ⅲ理,15,5分)函数f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零点个数为　　　　. 答案　3解析　本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos3x+π6=0,解得x=kπ3+π9(k∈Z).当k=0时,x=π9;当k=1时,x=4π9;当k=2时,x=7π9,又x∈[0,π],所以满足要求的零点有3个.2.(2018天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)=x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是　　　　　　. 答案　(4,8)解

2、析　本题主要考查函数零点的应用.设g(x)=f(x)-ax=x2+ax+a,x≤0,-x2+ax-2a,x>0,方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解即函数y=g(x)有两个零点,即y=g(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:则Δ1=a2-4a>0,Δ2=a2-8a<0,∴40,不等式组无解.综上,满足条件的a的取值范围是(4,8).