2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质第1课时椭圆的简单性质学案含解析北师大版选修1-1.docx

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1、第1课时　椭圆的简单性质学习目标　1.掌握椭圆的简单性质，并正确地画出它的图形.2.能根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．知识点一　椭圆的简单性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标(±c,0)(0，±c)对称性关于x轴，y轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)范围

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b

6、x

7、≤b，

8、y

9、

10、≤a长轴、短轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b离心率e＝∈(0,1)知识点二　离心率对椭圆扁圆程度的影响如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝，记e＝，则0b>0)的长轴长等于a.(　×　)题型一　椭圆的简单性质例1　设椭圆方程mx2＋

11、4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．考点　椭圆的简单性质题点　通过所给条件研究椭圆的简单性质解　椭圆方程化为标准形式为＋＝1，且e＝.(1)当04时，由e＝＝，解得m＝，所以椭圆的长轴长和短轴长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(－2,0)

12、，B2(2,0)．反思感悟　解决椭圆的简单性质问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义求椭圆的基本量．跟踪训练1　(1)椭圆x2＋＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)A.B.C．2D．4考点　椭圆简单性质的应用题点　由椭圆的简单特征求参数答案　A解析　∵椭圆x2＋＝1的焦点在x轴上，∴a2＝1，b2＝m，则a＝1，b＝，又长轴长是短轴长的两倍，∴2＝4，即m＝.(2)对椭圆C1：＋＝1(a>b>0)和椭圆C2：

13、＋＝1(a>b>0)的简单性质的表述正确的是(　　)A．范围相同B．顶点坐标相同C．焦点坐标相同D．离心率相同考点　椭圆的简单性质题点　通过所给条件研究椭圆的简单性质答案　D解析　椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的范围是－a≤x≤a，－b≤y≤b，顶点坐标是(－a,0)，(a,0)，(0，－b)，(0，b)，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)，离心率e＝；椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的范围是－a≤y≤a，－b≤x≤b，顶点坐标是(－b,0)，(b,0)，(0，－a)，(0，a)，焦点坐标是(0，－c)，(0

14、，c)，离心率e＝，只有离心率相同．题型二　利用简单性质求椭圆的标准方程例2　(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程．(2)如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为－，求这个椭圆的方程．考点　椭圆简单性质的应用题点　由椭圆的几何特征求方程解　(1)∵所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点．①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3.∵e＝＝，∴c＝a＝×

15、3＝，∴b2＝a2－c2＝32－()2＝9－6＝3，∴椭圆的标准方程为＋＝1.②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3，∵e＝＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－a2＝a2，∴a2＝3b2＝27，∴椭圆的标准方程为＋＝1.综上可知，椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.(2)依题意，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由椭圆的对称性，知

16、B1F

17、＝

18、B2F

19、，又B1F⊥B2F，∴△B1FB2为等腰直角三角形，∴

20、OB2

21、＝

22、OF

23、，即b＝c.

24、FA

25、＝－，即a－c＝－，且a2＝b2＋c2，将上面

26、三式联立，得解得∴所求椭圆方程为＋＝1.反思感悟　解决利用简单性质求椭圆的标准方程问题应由所给的简单性质充分找出a，b，c应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论．跟踪训练2　如图，∠OFB＝，△ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为________．考点　椭圆简单性质的应用题点　由椭圆的几何特征求方程答案　＋＝1解析　设所求椭圆方程