数学人教版九年级上册二次函数应用专题.pptx

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1、襄阳市二十七中罗海红教学目标：1.通过建立二次函数模型、利用二次函数的图象和性质解决实际问题；2.在解决实际问题过程中体验数形结合的数学思想.重点：在实际问题中建立二次函数难点：利用二次函数的图象和性质解决实际问题问题1.一菜农要用一段长60m的篱笆围成矩形的菜园，请你帮他如何设计才能使菜园面积最大？解：设矩形的一边为xm，则另一边为(30－x)m.S＝(30－x)x＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225.∵a＝－1<0，∴S有最大值.∵x>0且30－x>0，∴0

2、边为30－x＝15(m)答：设计成边长为15m的正方形时，菜园的面积最大，是225m2.问题2.他有一段足够长的墙，若用这60m长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，如图所示，应该如何设计才能使菜园的面积最大？＝－2(x－15)2＋450∵a＝－2<0，∴S有最大值∵x>0且60－2x>0，∴0

3、：60－2x＝30(m)变式1.若墙长为36m，其他条件不变，应该如何设计才能使菜园的面积最大？＝－2(x－15)2＋450解：S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x∵x>0且0<60－2x≤36∴12≤x<30∵a＝－2<0，∴S有最大值当x＝15时，S的最大值是450m2答：矩形垂直墙的一边为15m，则平行墙的一边为30m时菜园面积最大，是450m2.则：60－2x＝30(m)墙36m变式2.若墙长为20m，其他条件不变，这个菜园面积的最大值又是多少？＝－2(x－15)2＋450解：S＝(60－2x)x＝－2x2＋6

4、0x∵x>0且0<60－2x≤20∴20≤x<30∵a＝－2<0，对称轴x=15.∴当x>15时，S随x的增大而减小.∵20≤x<30，∴当x＝20时，S的最大值是400m2.则：60－2x＝20(m).答：矩形垂直墙的一边为20m，则平行墙的一边为20m时菜园面积最大，是400m2.墙20m变式3.若使菜园面积是288m2，则x的取值是多少？解：当S＝288时则：－2(x－15)2＋450＝288(x－15)2＝81x－15＝±9∴x1＝6，x2＝24变式4.若墙长为36m，菜园面积不小于288m2，则x的取值范围是多

5、少？解：当S＝288时－2(x－15)2＋450＝288∴x1＝6，x2＝24当S≥288时，由图象可知6≤x≤24.又∵墙长为36m，∴12≤x<30综上所述：12≤x≤24.变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m，为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门.(1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求x的取值范围.＝－2(x－20)2＋800解:(1)S＝(80－2x)x＝－2x2＋80x∵x>0且0<80－2x≤36∴22≤x<40∵a＝－2<0，对称轴x=20.∴当x>20时，

6、s随着x的增大而减小.∵22≤x<40，∴当x＝22时，s的最大值是792m2.则：80－2x＝36(m).∴矩形垂直墙的一边为22m，则平行墙的一边为36m时.菜园面积最大，是792m2.（2）当s＝750时－2(x－20)2＋800＝750∴x1＝15，x2＝25∴当s≥750时，15≤x≤35又∵墙长为36m，∴22≤x<40综上所述：22≤x≤25小结反思：1.建立二次函数解决实际问题的结构图：实际问题二次函数实际问题答案利用二次函数的图像和性质求解归纳抽象目标2.在利用二次函数解决实际问题时，应注意哪些问题？（

7、2）注意自变量的取值范围对函数图象的影响；（1）注意与二次函数的图象和性质相结合(数形结合）；（3）注意利用二次函数与方程和不等式的关系.变式6.某蔬菜经销商到这个菜园采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB－BC－CD所示(不包括端点A)．(1)当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：.(2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量x(千克)是多少时，该菜农获得利润w(元)最大，最大利润是多少元

8、？(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜量在什么范围时，该菜农获得利润不少于418元？襄阳市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18-10）=0.8（