数学人教版九年级上册一元二次方程 复习课.pptx

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1、课时五一元二次方程龙孔镇中学：杜小丽学习目标：1、考点：（1）一元二次方程的解法（2）一元二次方程根的判别式（3）一元二次方程在实际生活中的应用学习目标：2、课标解读；（1）了解一元二次方程的概念，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。（2）了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。知识清单梳理1．一元二次方程的概念：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程叫做一元二次方程，它的

2、一般形式为_______________________，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．►知识点一　一元二次方程一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2．判断一元二次方程的三个条件(1)是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数是2.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．四种基本解法及适用条件5►知识点二　一元二次方程的解法（1）直接开平方法：对于形如(mx+n)2＝p(p≥0)的方程，可直接两边开方，转化为两个一元一次方程来解，即mx+n＝±.6－m（2）因式分解法基本思想:将方程化为a(x＋m)(x＋n)＝0的形式，则x＋m＝

3、0或x＋n＝0，即x1＝，x2＝.常用的方法：主要是提公因式法，运用平方差公式、完全平方公式等分解因式.【注意】方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如－2(x＋4)2＝3(x＋4)中，不能随便约去(x＋4)；－n公式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；②确定a、b、c的值③若b2－4ac0，则代入求根公式x＝，得x1,x2;若b2－4ac0，则方程无实数根.7（3）公式法对所有一元二次方程都适用，主要利用求根公式来解．≥〈配方法解一元二次方程的步骤：a.化二次项的系数为____，即方程两边同时除以二次项的_______；b.移项，即方

4、程左边是二次项和__________，右边是常数项；c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；d.把方程化为(x＋m)2＝n的形式；e.如果n≥0，就可用直接开平方法解，如果n<0，方程无实数解。81系数一次项（4）配方法通过配方将一般式化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，再用直接开平方法求解．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝_________.1．Δ＞0⇔______________________．2．Δ＝0⇔______________________．3．Δ＜0⇔_____________________．9►知识点三　一元二次方程根的判别

5、式b2－4ac方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根►知识点四　一元二次方程根与系数的关系101．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．2．列一元二次方程解应用题的常见关系(1)增长率问题：增长率＝______×100%；a.若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是__________，两次增长后的数量为____________；b.若下降的基数为a，每次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数是_________，第二次下降后的数量为___________.11►知识点五　一元二次方程的应用增长量÷基础量a(1＋

6、x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)212(2)利润问题：A．利润＝售价－成本；C.总利润=每件商品利润×销售数量②如图2,矩形ABCD长为a,宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)．③如图3,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)．13(3)面积问题：①如图1,矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a－2x)(b－2x)．完成中考复习P8-9页考点例解谢谢！