高中数学课时跟踪检测二十五函数的应用Ⅱ.docx

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1、课时跟踪检测（二十五）函数的应用（Ⅱ）层级一　学业水平达标1．某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　　)A．300只　　　　　　　　　　B．400只C．500只D．600只解析：选A　由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.2．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5

2、112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋解析：选B　在坐标系中描出各点，知模拟函数为y＝a＋bx.3．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝50B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1D．y＝ex解析：选D　指数函数y＝ax，在a＞1时呈爆炸式增长，而且a越大，增长速度越快，选D.4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增

3、长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)A．一次函数　　　　　　　　B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：选D　由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合．5．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有(　　)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1解析：选B　在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对

4、应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.6．小明2015年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值________元．解析：三年后的价格为7200×××＝元．答案：7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12

5、000时，2000·ln＝12000，∴ln＝6，∴＝e6－1.答案：e6－18．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________万件．解析：∵y＝a·(0.5)x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝1.5，则有解得∴y＝－2×(0.5)x＋2.当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)．答案：1.759．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图象，

6、并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示．根据图象易得：当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)；当x＞4时，f(x)＜g(x)．10．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1)．解析：(1)最初的质量为500g.经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9；经过2年，w＝500×0.92；由此推知，t

7、年后，w＝500×0.9t.(2)由题意得500×0.9t＝250，即0．9t＝0.5，两边取以10为底的对数，得lg0.9t＝lg0.5，即tlg0.9＝lg0.5，∴t＝≈6.6.即这种放射性元素的半衰期为6.6年．层级二　应试能力达标1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)解析：选D　设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数

8、y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.2．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)A．y1，y2，y3　　　　　　　　B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2解析：选C　通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函