高中数学课时跟踪检测九函数的单调性.docx

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1、课时跟踪检测(九)函数的单调性层级一 学业水平达标1.如图是函数y=f(x)的图象,则此函数的单调递减区间的个数是(  )A.1          B.2C.3D.4解析:选B 由图象,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个.故选B.2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(  )A.y=

2、x

3、B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4解析:选A 因为-1<0,所以一次函数y=-x+3在R上递减,反比例函数y=在(0,+∞)上递减,二次函数y=-x2+4在(0,+∞)上递减.故选A.3.函数y=的单

4、调递减区间是(  )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析:选C 函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由函数的图象可知y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数.4.函数y=(x≠-2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是(  )A.,0B.,0C.,D.最小值为-,无最大值解析:选C 因为函数y=在区间[0,5]上单调递减,所以当x=0时,ymax=,当x=5时,ymin=.故选C.5.函数f(x)=

5、x

6、,g(x)=x(2

7、-x)的递增区间依次是(  )A.(-∞,0],(-∞,1]B.(-∞,0],(1,+∞)C.[0,+∞),(-∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)解析:选C 分别作出f(x)与g(x)的图象得:f(x)在[0,+∞)上递增,g(x)在(-∞,1]上递增,选C.6.函数f(x)=

8、2x-1

9、的递减区间是________.解析:函数f(x)=

10、2x-1

11、的图象如图所示:∴递减区间为.答案:7.若f(x)在R上是减函数,则f(-1)________f(a2+1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”).解析:∵

12、f(x)在R上是减函数,∴对任意x1,x2,若x1f(x2).又∵-1f(a2+1). 答案:>8.已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)

13、∞),得x1x2>0,∴Δy>0∴f(x)=-+1在(0,+∞)上是增函数.10.求函数f(x)=在区间[2,5]上的最大值与最小值.解:任取2≤x10,x1-1>0,x1-x2=-Δx<0,∴Δy<0.所以f(x)=在区间[2,5]上是单调减函数.所以f(x)max=f(2)==2,f(x)min=f(5)==.层级二 应试能力达标1.下列函数在[1,4]上最大值为3的是(  )A.y=+2    

14、  B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x解析:选A B、C在[1,4]上均为增函数,A、D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.2.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)上(  )A.必是增函数       B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性解析:选D 函数在区间(a,b)∪(b,c)上无法确定单调性.如y=-在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,但在(-∞,0)∪(0

15、,+∞)上并不具有单调性.3.下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是(  )①y=

16、x

17、+1;②y=;③y=-;④y=x+.A.①②B.②③C.③④D.①④解析:选C ①y=

18、x

19、+1=-x+1(x<0)在(-∞,0)上为减函数;②y==-1(x<0)在(-∞,0)上既不是增函数也不是减函数;③y=-=x(x<0)在(-∞,0)上是增函数;④y=x+=x-1(x<0)在(-∞,0)上也是增函数.4.定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则(  )A.f(3)

20、(1)B.f(1)2>1,则f(3)

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