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时间：2019-11-01
《高中数学第一章1.1任意角和蝗制第1课时预习导航学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1任意角和弧度制（第1课时）预习导航课程目标学习脉络1.理解任意角的概念，能区分各类角的概念．2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．3．理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题.1．任意角任意角定义正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角思考1始边和终边重合的角一定是零角吗？提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边重合的角不一定是零角，始边和终边重合的角是周角的整数倍，即k·360°(k∈Z)．思考2将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？提示：不相等，度量一个角
2、的大小，既要考虑旋转量，又要考虑旋转方向，故题中两种旋转方法所形成的角不相等．按逆时针方向旋转60°得到的角记为60°，按顺时针方向旋转60°得到的角记为－60°.2．象限角(1)前提：①角的顶点：与原点重合；②角的始边：与x轴的非负半轴重合．(2)结论：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限．思考3请写出角的终边在各象限的集合表示．提示：象限角的取值范围第一象限角：{α
3、k·360°<α4、k·360°＋90°<α5、k·360°＋180°6、<α7、k·360°＋270°<α8、α＝k·360°，k∈Z}x轴的非正半轴{α9、α＝k·360°＋180°，k∈Z}y轴的非负半轴{α10、α＝k·360°＋90°，k∈Z}y轴的非正半轴{α11、α＝k·360°＋270°，k∈Z}y轴{α12、α＝k·180°＋90°，k∈Z}x轴{α13、α＝k·180°，k∈Z}坐标轴{α14、α＝k·90°，k∈Z}3．终边相同的角终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的15、角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β16、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考5若角α，β的终边相同，那么α与β相等吗？提示：若角α，β的终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β，所以α，β的数量关系为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即α，β的大小相差360°的k倍，所以α与β不一定相等．例如，45°与－675°的终边相同，但它们不相等，相差720°即360°的2倍．
4、k·360°＋90°<α5、k·360°＋180°6、<α7、k·360°＋270°<α8、α＝k·360°，k∈Z}x轴的非正半轴{α9、α＝k·360°＋180°，k∈Z}y轴的非负半轴{α10、α＝k·360°＋90°，k∈Z}y轴的非正半轴{α11、α＝k·360°＋270°，k∈Z}y轴{α12、α＝k·180°＋90°，k∈Z}x轴{α13、α＝k·180°，k∈Z}坐标轴{α14、α＝k·90°，k∈Z}3．终边相同的角终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的15、角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β16、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考5若角α，β的终边相同，那么α与β相等吗？提示：若角α，β的终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β，所以α，β的数量关系为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即α，β的大小相差360°的k倍，所以α与β不一定相等．例如，45°与－675°的终边相同，但它们不相等，相差720°即360°的2倍．
5、k·360°＋180°
6、<α7、k·360°＋270°<α8、α＝k·360°，k∈Z}x轴的非正半轴{α9、α＝k·360°＋180°，k∈Z}y轴的非负半轴{α10、α＝k·360°＋90°，k∈Z}y轴的非正半轴{α11、α＝k·360°＋270°，k∈Z}y轴{α12、α＝k·180°＋90°，k∈Z}x轴{α13、α＝k·180°，k∈Z}坐标轴{α14、α＝k·90°，k∈Z}3．终边相同的角终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的15、角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β16、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考5若角α，β的终边相同，那么α与β相等吗？提示：若角α，β的终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β，所以α，β的数量关系为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即α，β的大小相差360°的k倍，所以α与β不一定相等．例如，45°与－675°的终边相同，但它们不相等，相差720°即360°的2倍．
7、k·360°＋270°<α8、α＝k·360°，k∈Z}x轴的非正半轴{α9、α＝k·360°＋180°，k∈Z}y轴的非负半轴{α10、α＝k·360°＋90°，k∈Z}y轴的非正半轴{α11、α＝k·360°＋270°，k∈Z}y轴{α12、α＝k·180°＋90°，k∈Z}x轴{α13、α＝k·180°，k∈Z}坐标轴{α14、α＝k·90°，k∈Z}3．终边相同的角终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的15、角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β16、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考5若角α，β的终边相同，那么α与β相等吗？提示：若角α，β的终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β，所以α，β的数量关系为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即α，β的大小相差360°的k倍，所以α与β不一定相等．例如，45°与－675°的终边相同，但它们不相等，相差720°即360°的2倍．
8、α＝k·360°，k∈Z}x轴的非正半轴{α
9、α＝k·360°＋180°，k∈Z}y轴的非负半轴{α
10、α＝k·360°＋90°，k∈Z}y轴的非正半轴{α
11、α＝k·360°＋270°，k∈Z}y轴{α
12、α＝k·180°＋90°，k∈Z}x轴{α
13、α＝k·180°，k∈Z}坐标轴{α
14、α＝k·90°，k∈Z}3．终边相同的角终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的
15、角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β
16、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．思考5若角α，β的终边相同，那么α与β相等吗？提示：若角α，β的终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β，所以α，β的数量关系为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即α，β的大小相差360°的k倍，所以α与β不一定相等．例如，45°与－675°的终边相同，但它们不相等，相差720°即360°的2倍．
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