浙江省嘉兴市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题含解析.docx

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1、2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．直线的倾斜角是A．B．C．D．

2、2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A．B．C．1D．3．已知直线，，则与之间的距离是A．B．C．1D．4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是A．B．C．D．6．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为A．B．C．D．7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则A．B．C．D．9．是边长为2的

3、等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是A．1B．C．D．10．在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．B．C．D．二、填空题11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________.12．已知直线，.若，则实数_________；若，则实数_________.13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳

4、子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于__________.15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线l与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，.（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.19．已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴

5、上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的正切值.21．如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角.22．设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以

6、外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角.【详解】由，得，设直线的倾斜角为，则，，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．D【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直

7、观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.3．A【解析】【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可.【详解】两条直线与，化为直线与，则与的距离是，故选A.【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，；（2）点到线距离，，（3

8、）线到线距离.4．B【解析】【分析】由与相交或平行判断；由面面垂直的判定定理判断；由与平行或判断；由与相交、平行或判断.【