浙江省嘉兴市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、2018学年第一学期高二期中联考数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4．考试结束后，只需上交答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）A．B．C．1D．3．已知直线，，则与之间的距离是（）A．B．C．1D．4．设是直线，是两个不

2、同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（）A．B．C．D．6．若三条直线相交于同一点，则点-8-到原点的距离的最小值是（）A．B．C．D．7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（）A．B．C．D．9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（）A．1B．C．D．10．在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面

3、积是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________.12．已知直线，.若，则实数；若，则实数.13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于________

4、__.-8-15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是.17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，，（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.19．已知圆.（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的

5、截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.-8-20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的正切值.21．如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角.-8-22．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记轨迹是.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过作的两条切线，切点分别记为，求直线的方程；（III）过作直线交于两点，交（Ⅱ）中直线于点，问是否存在常数，使得

6、.-8-高二年级数学学科参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DDABBAAACC二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）11．12．13．90，13814．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共74分。18．解：（1）解法一：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，-8-又是线段上的中点...........7分（2）四边形为正方形，=...........14分1

7、9．（1），，；（2）20．（1）因为，，所以平面（2）321.解析（1）.............5分（2）设,取,又-8-.............7分,...........10分...........12分...........14分所以直线与平面所成角为..............................15分法2：,所以直线与平面所成角为（酌情给分）22．（1）；（2）；（3）存在.-8-