浙江专用2019版高考数学大一轮复习课时42.2函数的单调性与最值夯基提能作业295.docx

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1、2.2　函数的单调性与最值A组　基础题组1.(教材习题改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.m>12B.m<12C.m>-12D.m<-12答案:　B　∵y=(2m-1)x+b在R上是减函数，∴2m-1<0，解得m<12.2.(2016北京文，4，5分)下列函数中，在区间(-1，1)上为减函数的是(　　)A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案:　D　选项A中，y=11-x=1-(x-1)的图象是将y=-1x的图象向右平移1个单位得到的，故y=11-x在(-1，1)上为增函数，不符合题意;选

2、项B中，y=cosx在(-1，0)上为增函数，在(0，1)上为减函数，不符合题意;选项C中，y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的，故y=ln(x+1)在(-1，1)上为增函数，不符合题意;选项D符合题意.3.(2018浙江金华质量检测)已知函数f(x)=

3、x+a

4、在(-∞，-1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A.(-∞，1]B.(-∞，-1]C.[-1，+∞)D.[1，+∞)答案:　A　因为函数f(x)在(-∞，-1)上是单调函数，所以-a≥-1，即a≤1，故选A.4.(2018台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中，满足f14>f(3)>

5、f(2)的只可能是(　　)答案:　D　因为f14>f(3)>f(2)，所以函数y=f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f14f(0)，即f14

6、x-3

7、)的单调递减区间是(　　)A.(-∞，+∞)B.[3，+∞)C.[-3，+∞)D.(-∞，3]答案:　B　因为函数y=f(

8、x-3

9、)是由y=f(μ)，μ=

10、x-3

11、复合而成的，而函数y=f(x)在R上是减函数，y=f(

12、x-3

13、)的单调递减区间即μ=

14、x-3

15、的单调递增区间，结合函数μ=

16、x-3

17、的图象可得

18、x-3≥0，解得x≥3，所以函数y=f(

19、x-3

20、)的单调递减区间是[3，+∞)，故选B.6.(2019衢州质检)已知函数f(x)=x3-3x，若在△ABC中，角C是钝角，则(　　)A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(sinA)f(co

21、sB)，选A.7.若函数f(x)=2x+ax(a∈R)在[1，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.[0，2]B.[0，4]C.(-∞，2]D.(-∞，4]答案:　C　由题意得f'(x)=2-ax2≥0在[1，+∞)上恒成立，则a≤(2x2)min，又在[1，+∞)上，(2x2)min=2，∴a≤2，故选C.8.(2018衢州高三联考)函数y=x-

22、1-x

23、的单调递增区间为　　　　. 答案:　(-∞，1]解析:　y=x-

24、1-x

25、=1，x≥1，2x-1，x<1.作出该函数的图象如图所示.由图象可知，该函数的单调递增区间是(-∞，1].9.已知函数f(x)=x+2x-3，

26、x≥1，lg(x2+1)，x<1，则f(f(-3))=　　　　，f(x)的最小值是　　　　. 答案:　0;22-3解析:　因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1，所以f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.当x≥1时，x+2x-3≥2x·2x-3=22-3，当且仅当x=2x，即x=2时等号成立，此时f(x)min=22-3<0;当x<1时，lg(x2+1)≥lg(02+1)=0，此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.10.(2018杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)=x-1x+2，x∈[3，5].(1)判断函数f(x)的单调性，并证明;(2)

27、求函数f(x)的最大值和最小值.解析:　(1)f(x)在[3，5]上为增函数.证明如下:任取x1，x2∈[3，5]且x10，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)