2019版高中数学人教A版必修4：第二章检测B含解析.docx

《2019版高中数学人教A版必修4：第二章检测B含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4),则(b·c)a=(　　)A.(-2,4)B.(-10,-20)C.(2,-4)D.(10,20)解析:∵a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4),∴(b·c)a=-10a=(-10,-20).答案:B2.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,

2、OC

3、=22,且∠AOC=π4,

4、设OC=λOA+OB(λ∈R),则λ的值为(　　)A.1B.13C.12D.23解析:过C作CE⊥x轴于点E.由∠AOC=π4,得

5、OE

6、=

7、CE

8、=2,所以OC=OE+OB=λOA+OB,即OE=λOA,所以(-2,0)=λ(-3,0),故λ=23.答案:D3.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且

9、AB

10、=2

11、AP

12、,则点P的坐标为(　　)A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.无数多个解析:设P(x,y),由

13、AB

14、=2

15、AP

16、得AB=2AP或AB=-2AP.∵AB=(2,2),AP

17、=(x-2,y),∴由AB=2AP,得(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,得P(3,1).由AB=-2AP,得(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,得P(1,-1).答案:C4.在△ABC中,点M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足AP=2PM,则PA·(PB+PC)等于(　　)A.-49B.-43C.43D.49解析:由题意可知点P是△ABC的重心,∴PA+PB+PC=0,∴PA·(PB+PC)=-PA2=-23MA2=-49.答案:A5.已知AB,AC不共线,AM=mAB,AN=nAC,其中m

18、n≠1.设点P是直线BN,CM的交点,则(　　)A.AP=mn-mmn-1AB+mn-nmn-1ACB.AP=mn+mmn-1AB+mn+nmn-1ACC.AP=mn-nmn-1AB+mn-mmn-1ACD.AP=mn+nmn-1AB+mn+mmn-1AC解析:根据题中所给的条件,可知AP=λAB+(1-λ)AN=λAB+(1-λ)nAC,AP=μAC+(1-μ)AM=μAC+(1-μ)mAB,根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的,得到μ=(1-λ)n,λ=(1-μ)m,解得λ=mn-mmn-1,μ=mn-nmn-1

19、,代入可得AP=mn-mmn-1AB+mn-nmn-1AC,故选A.答案:A6.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=2CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是(　　)A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,0解析:由AO=xAB+(1-x)AC,得AO-AC=x(AB-AC),∴CO=xCB=-2xCD.又点O在线段CD上(与点C,D不重合),∴0<-2x<1,∴-12

20、BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若AE·AF=1,CE·CF=-23,则λ+μ=(　　)A.12B.23C.56D.712解析:因为菱形的边长为2,所以BE=λBC=2λ,DF=μDC=2μ,从而CE=2-2λ,CF=2-2μ.由AE·AF=1,得(AB+BE)·(AD+DF)=AB·AD+AB·DF+BE·AD+BE·DF=2×2×cos120°+2·(2μ)+2λ·2+2λ·2μ·cos120°=-2+4(λ+μ)-2λμ=1,所以4(λ+μ)-2λμ=3.由CE·CF=-23,得(2-2λ)·(2-2μ)·-1

21、2=-23,所以λμ=λ+μ-23,因此有4(λ+μ)-2(λ+μ)+43=3,解得λ+μ=56,故选C.答案:C8.在△ABC中,已知向量AB与AC满足AB

22、AB

23、+AC

24、AC

25、·BC=0,且AB

26、AB

27、·AC

28、AC

29、=12,则△ABC为(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析:因为AB

30、AB

31、,AC

32、AC

33、分别为AB,AC方向上的单位向量,故由AB

34、AB

35、+AC

36、AC

37、·BC=0可得BC⊥AM(M是∠BAC的平分线与BC的交点),所以△ABC是以BC为底边的等腰三角形,又AB

38、A

39、B

40、·AC

41、AC

42、=12,所以∠BAC=60°,所以△ABC为等边三角形.答案:A9.若a,b是两个不共线的非零向量,a与b的起点相同,已知a,tb,13(a+b)三个向量的终点在同一条直线上,则t=(　　)A.13B.12C.23D.1解析:设OA=a,OB=tb,OC=1