2019年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式练习含解析新人教A版必修5.docx

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1、3.1　不等关系与不等式1.设a,b,c∈R,且a>b,则(　C　)(A)ac>bc(B)a2>b2(C)a3>b3(D)<解析:当c≤0时,A不成立;当b0,b<0时,D不成立,C正确.选C.2.下列命题中正确的是(　D　)(A)a>b,c>d⇒a-c>b-d(B)a>b⇒>(C)acbc2⇒a>b解析:对于A,如3>2,2>0,但3-2>2-0不成立,故A不正确;对于B,当c<0时,a>b⇒<,故B不正确;对于C,当c<0时,acb,故C不正确

2、,D正确,选D.3.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是(　C　)(A)f(x)g(x)(D)随x值变化而变化解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x).故选C.4.已知a,b,m是正实数,则不等式<(　B　)(A)当a>b时成立(B)当a0,b>

3、0,m>0,所以a+m>0.所以a-b<0,所以a

4、康乃馨的价格高(C)价格相同(D)不确定解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x,y元,由题意可得即设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,令解得所以2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,因此2x>3y,所以2枝玫瑰的价格高.故选A.7.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总成绩y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:由题中x不低于95即x≥95,y高于380即y>380

5、,z超过45即z>45,可得D正确.故选D.8.若a>b>1,00,所以y=xc为增函数,又a>b>1,所以ac>bc,故A不正确;对于选项B,abc

6、[2(x+y+z)-4]=x2-2x+1+y2-2y+1+z2-2z+1+1=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+1≥1>0,所以x2+y2+z2>2(x+y+z)-4.答案:>10.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为　　　　　　　　;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为　　　　　　　　. 解析:①原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在

7、8天内的行程超过2200km”,写成不等式为8(x+19)>2200.②若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”,写成不等式为8x>9(x-12).答案:8(x+19)>2200　8x>9(x-12)11.若a>b>c,则+　　　 (填“>”“=”或“<”).解析:因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,所以+-===>0,所以+>.答案:>12.若x≠2,y≠1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,则M与N的大小关系为　　. 解析:M-N=x2+y2-4x+2

8、y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2,因为x≠2,y≠-1,所以(x-2)2>0,(y+1)2>0,所以M-N>0.答案:M>N13.已知①-1≤a+b≤1,②1≤a-b≤3,求3a-b的取值范围.解:设3a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,所以所以由①+②×2得,-1+2≤(a+b)+2(a-b)≤1+3×2,即1≤3a-b