高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式同步练习 新人教b版必修5

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1、3．1　不等关系与不等式1．a≥b可以推出(　　)A.≥B．ac2≥bc2C.>D．(ac)2≥(bc)22．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a22D．

2、a

3、－

4、b

5、＝

6、a－b

7、3．设角α、β满足－<α<β<，则α－β的取值范围为__________．4．证明：若a>b>0，c.答案：1．B　∵c2≥0，a≥b，∴ac2≥bc2.2．D　可取特殊值，令a＝－1，b＝－2代入验证知D不正确．3．－π<α－β<0　在利用不等式的性质时，要注意α<β这

8、个隐含条件．∵－<α<，－<β<，∴－π<α－β<π.又∵α<β，∴α－β<0.综上，可知－π<α－β<0.4．证明：⇒⇒a－c>b－d>0⇒<.又∵m<0，∴>.课堂巩固1．已知a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a2．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系为(　　)A．x>yB．x＝yC．x

9、系为__________．4．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac的值的符号为__________．5．若a>0，b>0，比较＋和a＋b的大小．6．设x∈R，比较与1－x的大小．答案：1．D　本题可以根据不等式的性质来解，由于－10，易得答案D.本题也可以根据a，b的范围取特殊值，比如令a＝－1，b＝－，也容易得到正确答案．2．C　x－y＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，∴xg(x)　采用作差法可得：f

10、(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，显然大于0.4．正　∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，b2＝a2＋c2＋2ac.∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.∵a>c，∴(a－c)2>0.∴b2－4ac>0，即b2－4ac的符号为正．5．解：＝＝≥＝1，∵a>0，b>0，∴a＋b>0.∴＋≥a＋b.6．解：－(1－x)＝.(1)当x＝0，即＝0时，＝1－x.(2)当1＋x<0，即x<－1时，<0，∴<1－x.(3)当1＋x>0且x≠0，即－1

11、0时，>0，∴>1－x.1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b1．答案：C　∵a＋b>0，b<0，∴a>0，－b>0.又∵a＋b>0，a>－b且b>－a，∴a>－b>b>－a.2．如果a、b、c满足cacB．c(b－a)>0C．cb20

12、，c<0.∴b可能为0，也可能不为0.∴cb21，又a＝>0，∴b>a，＝＝log2532>1.∴a>c.4．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c，②a＋b＝c＋d，③a＋dd>c>a　由③可得，d－b

13、于是有d－bc可得结果：b>d>c>a.5．若a>b>0，c”或“<”)5．答案：>　∵c－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0.∴(a－c)2>(b－d)2>0.同边同乘以，得<.又e<0，∴>.6．给出下列命题：①若xy>1，则logy>logx.其中正确命题的序号是__________．

14、6．答案：②③　对于①，a＝0时，a2x＝a2y，故命题①错．对于②，由幂函数y＝x2n＋1(n∈N＋)是增函数这一性质可知：当xy>1，得0<<<1，而函数y＝logax当0logx＝－1＝logy>logx，命题③也正确．7．已知a≥1，试比较M＝－和N＝－的大小．7．答案：解：M－N＝(－)－(－)＝－＝，∵a