2019秋高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式练习（含解析）新人教A版必修5

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1、3.1不等式关系与不等式A级　基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析：对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．答案：C2．若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1D．x2＋y2≤2xy－1解析：因为x2＋y2

2、－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.答案：A3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a>b2B.>C.2b解析：对于A，因为－11，所以a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．答案：A4．已知三个正实数a，b，c满足b

3、范围为(　　)A.B.5C.D.解析：依条件有从而有b－2a0，b>0，所以<<.答案：A5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室(　　)A．甲B．乙C．同时到达D．无法判断解析：设路程为s，步行速度v1，跑步速度v2，则甲用时t1＝＋，乙用时t2＝，t1－t2＝＋－＝s＝·s＝>0，所以甲用时多．答案：B二、填空题6．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>

4、b

5、⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④

6、a

7、>b⇒a2>b2.其中正确

8、的命题序号是________．解析：①当c2＝0时不成立．②一定成立．③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立．④当b<0时，不一定成立．如：

9、2

10、>－3，但22<(－3)2.5答案：②③7．若a>b>c，则＋________(填“>”“＝”或“<”)．解析：因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>0，所以＋－＝＝＝>0，所以＋>.答案：>8．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________．解析：设租车x辆

11、，根据题意得：答案：三、解答题9．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；(2)若－1＜a＜b＜0，试比较，，a2，b2的大小．解：(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)·(3x2＋1)．因为x≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1＞0，所以(x－1)(3x2＋1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.(2)因为－1＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以a2＞b2＞0.因为a＜b＜0，所以a·＜b·＜0，即0＞＞，5所以a2＞b2＞＞.10．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的

12、大小．解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．因为x>y>0，所以x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.B级　能力提升1．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则(　　)A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc解析：用特殊值法，令a＝3，b＝2，c＝得3＞2，选项A错误，3×2＞2×3

13、，选项B错误，3log2＜2log32，选项C正确，log3＞log2，选项D错误．答案：C2．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________．解析：设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，所以解得所以9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，因为－1≤4x－y≤5，所以－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，所以－6≤9x－3y≤9.答案：[－6，9]3．已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比较an＋bn与an－mbm＋ambn－m的大小．解：an＋bn－