(精品)微积分2a.doc

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1、个人收集整理仅供参考学习微积分2填1.设∫2x.sinx2dx=F(X)+c,则F’（x）=2X.sinx22.设∫12f(x)dx=F(X)+C，则∫x.f’（x）dx=12.X.f(x)-12.F(X)+C文档来自于网络搜索3.设∫0af(x)dx=s,则∫0af(a-x)dx=s4.若∫0+∞e-x2dx=，则∫-∞0e-x2dx=5.设（x0，y0）是二元函数z=f（x，y）的驻点且有fxx”（x0，y0）=A=0，fxy”(xoyo)=B,fxy”(xoyo)=C,若B2-AC=0，则f（xoyo）一定是极值文档来自于网络搜索判6.设∫f(x)dx=F(X)+C在【a

2、，b】上成立,则F（x）在【a，b】上必可导√7.若f(x)=e-x，则∫dx=1/x+c√8.设函数f(x)在区间【a，b】上连续，且f(x)>0，则积分上限函数F(X)=∫axf(t)dt在区间【a，b】上单调减少×文档来自于网络搜索9.函数f(x)在区间【a，b】上有界是f(x)在区间【a，b】上可积的必要条件√10.如果fx’（x0，y0）=fy’（x0，y0）=0,则二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处一定有极值×文档来自于网络搜索11.单12.设F(X)是f(x)的原函数，则下列各式中正确的是∫f（x）dx=F(X)+C13.设导数g’（x）=f’（x），则

3、下列各式中正确的是g（x）=f（x）+c14.设∫f(x)dx=F(X)+C在【a，b】上成立，则F(X)在【a，b】上必可导15.设f(x)为偶函数，且∫abf(x)dx=I，则∫-b-af(x)dx=I16.设函数Z=f(x+y)+f(x-y)，且f(u)可微，则az/ax+az/ay=2f’（x+y）计17.∫2x2/1+x2dx=∫2x2+2-2/1+x2dx=∫（2-2/1+x2）dx=2.x-2arctanx+c文档来自于网络搜索18.∫arccosdx=xarccosx+∫x/dx=xarccosx-∫d(1-x2)/a=xarccosx-+c文档来自于网络搜索1

4、9.∫10x.sinxdx=x(-cosx)/10-∫10(-cosx)dx=cos1+sinx/10=cos1-sin1文档来自于网络搜索20.已知z=3x2+6xy+5y5，求az/ax,az/ay21.Z=3x2+6xy+5y5,zx=6x+6y,zy=6x+25y422.∫∫xexyda,区间D={(x,y)/0<=x<=1，-1<=x<=1}23.∫01dx∫-11xexydy=∫01dx∫-11exyd(xy)=∫01(exy/-11)dx=∫01（ex-e-x）dx=【ex+e-x】01=e+e-1-2文档来自于网络搜索24.综25.求曲线y=sinx与直线x=1

5、及x轴所围成的图形面积26.S=∫01sinxdx=-cosx/01=1-cos127.求二元函数z=2012+3xy-x3-y3的极值28.令z’x=3y-3x2=0，z’y=3x-3y2=0，求出驻点（0，0），（1，1）29.因为zxx=-6x,zxy=3,zyy=-6y30.(1)在点（0，0）处，A=0，B=3，C=0,AC-B2=-9<0故（0，0）为非极值点31.(2)在点（1，1）处，A=-6，B=3，C=-6，AC-B2=36-9>0，且A<0,故（1，1）为极大值点，极大值为z（1，1）=2013文档来自于网络搜索1/1