2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第九节导数概念及其运算课时作业.doc

《2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第九节导数概念及其运算课时作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九节导数概念及其运算课时作业A组——基础对点练1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2e　　　　　　　　B．eC．2D．1解析：y＝xex－1＝＝xex，y′＝(ex＋xex)＝(1＋x)，∴k＝y′

2、x＝1＝2，故选C.答案：C2．(2018·济南模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A．－eB．－1C．1D．e解析：∵f(x)＝2xf′(1)＋lnx，∴f′(x)＝[2xf′(1)]′＋(lnx)′＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，即f′(1)＝－1.答案：B3

3、．函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A.B．C.D.解析：因为f′(x)＝exsinx＋excosx，所以f′(0)＝1，即曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为1.所以在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为，故选C.答案：C4．曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝(　　)A.B．2C．ln2D．ln解析：由题知，y′＝axlna，y′

4、x＝0＝lna，又切点为(0,1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝，故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x

5、)，则tan2x的值是(　　)A．－B．－C.D．解析：因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.答案：D6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)A．4B．5C.D.解析：∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.答案：C7．(2018·巴蜀中学模拟)已知曲线y＝在点P(2

6、,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0解析：y′＝＝－，y′

7、x＝2＝－＝－2，因此kl＝－2，设直线l方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，由题意得＝2，解得b＝18或b＝－2，所以直线l的方程为2x＋y－18＝0或2x＋y＋2＝0.故选B.答案：B8．已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋

8、3解析：法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.答案：C9.(2018·潍坊模拟)如图，y＝f(x)是可导函

9、数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1B．0C．2D．4解析：由题意知直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，由图可得f(3)＝1.又点(3,1)在直线l上，∴3k＋2＝1，∴k＝－，∴f′(3)＝k＝－.∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，则g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0，故选B.答案：B10．若曲线y＝f(x)＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(－，＋∞)B．

10、[－，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)解析：f′(x)＝＋2ax＝(x＞0)，根据题意有f′(x)≥0(x＞0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x＞0)恒成立，即2a≥－(x＞0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．故选D.答案：D11．若直线y＝x＋1与曲线y＝alnx相切，且a∈(n，n＋1)(n∈N*)，则n＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：设直线y＝x＋1与曲线y＝alnx相切的切点为(x0，alnx0)，则在该点处曲线的切线方程为y－alnx0＝(x－x0)，即y＝x＋alnx