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1、海天教育高二数学空间向量与立体几何测试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B.1C.2D.32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向
2、量D．不共面向量3．若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）A.B.C.D.5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则（）A.B.C.D.6．已知++＝，
3、
4、＝2，
5、
6、＝3，
7、
8、＝，则向量与之间的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1
9、），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．已知（）A．－15B．－5C．－3D．－110．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．11海天教育第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．12、若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝．14
10、．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC垂直，且
11、m
12、=,则n的坐标为。16.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a
13、
14、b,则与的值分别是.三、解答题（本大题共5小题,满分70分）17．(12分)已知空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，BADC用向量证明：AC与BD也互相垂直．18．（14分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的
15、空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．19．（14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．11海天教育20．（15分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．21．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明；平面；（2）证明；平面EFD；（3
16、）求二面角的大小．11海天教育空间向量与立体几何(1)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．012．－213．14．60°15。（2，-4，-1），（-2，4，1）16。.三、解答题（本大题共5题，共76分）17．证明：.又，即.……①.又，即.……②由①+②得：即..18．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵＝(0,-2,2)，＝(0,1,2)∴
17、
18、＝2，
19、
20、＝，·＝0－2＋4＝2,∴c
21、osá，ñ＝＝＝．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为．19．证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)若ÐPDA＝45°，则
