2018届高三数学每天一练半小时：第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题 含答案

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1、训练目标解题步骤的严谨性，转化过程的等价性．训练题型集合与常用逻辑用语中的易错题．解题策略【1】集合中元素含参数，要验证集合中元素的互异性；【2】子集关系转化时先考虑空集；【3】参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.一、选择题1．若集合A＝{x∈R

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于【　　】A．4B．2C．0D．0或42．已知集合A＝{－1，}，B＝{x

3、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是【　　】A．{－1,0,2}B．{－，0,1}C．{－1,2}D．{－1,0，}3．

4、已知集合P＝{x

5、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是【　　】A．【－∞，－1]B．[1，＋∞】C．[－1,1]D．【－∞，－1]∪[1，＋∞】4．【2017·烟台质检】已知命题p：∃x∈R，mx2＋2≤0；q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是【　　】A．[1，＋∞】B．【－∞，－1]C．【－∞，－2]D．[－1,1]5．下列说法不正确的是【　　】A．命题“∃x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”B．命题“若x>0且y>0，则x＋y

6、>0”的否命题是假命题C．命题“∃a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1

7、分条件是“x＝”D．若命题p：“∃x0∈R，x≥0”，则命题綈p为“∀x∈R，x2<0”8．已知命题p：函数f【x】＝2ax2－x－1【a≠0】在【0,1】内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在【0，＋∞】上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是【　　】A．【1，＋∞】B．【－∞，2]C．【1,2]D．【－∞，1]∪【2，＋∞】二、填空题9．【2016·江西赣州十二县【市】期中联考】设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是________．10．已知命题p：关于x的方程

8、x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解；命题q：f【x】＝log2【x2－2mx＋】在x∈[1，＋∞】上单调递增．若“綈p”为真命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为____________．11．已知全集为U＝R，集合M＝{x

9、x＋a≥0}，N＝{x

10、log2【x－1】<1}，若M∩【∁UN】＝{x

11、x＝1或x≥3}，则a的取值范围是________．12．【2016·安阳月考】已知两个命题r【x】：sinx＋cosx>m，s【x】：x2＋mx＋1>0.如果对∀x∈R，r【x】∧s【x】为假，r【x】∨

12、s【x】为真，那么实数m的取值范围为________________.答案精析1．A　[①当a＝0时，1＝0显然不成立；②当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0【舍】．综上可知a＝4.选A.]2．A　[由A∩B＝B，得B⊆A.若B＝∅，则m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0，解得m＝－1.若B＝{}，则m－1＝0，解得m＝2.综上，m的取值集合是{－1,0,2}．]3．C　[由P∪M＝P，得M⊆P.又∵P＝{x

13、x2≤1}＝{x

14、－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1.故选C.]4．A　[∵p∨q为假，∴p，

15、q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，得∀x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0.由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0.∴Δ＝【－2m】2－4≥0，得m2≥1，∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.]5．C　[因为2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1

16、，因此符合题意的共7个．]7．C　[对于A，根据真值表知正确；对于B，由于x＝1可以推出x≥1，但x≥1不一定能推出x＝1，故正确；对于D，由特称命题的否定形式知正确；对于C，“x＝”应为“cosx＝”的充分不必要条件．]8．C　[若命题p为真，则得a>1.若命题q为真，则2－a<0，得a>2，故由p且綈q为真命题，得1