2018届高三数学第4练集合与常用逻辑用语中的易错题

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1、第4练集合与常用逻辑用语中的易错题训练目标解题步骤的严谨性，转化过程的等价性．训练题型集合与常用逻辑用语中的易错题．解题策略(1)集合中元素含参数，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.一、选择题1．若集合A＝{x∈R

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于(　　)A．4B．2C．0D．0或42．已知集合A＝{－1，}，B＝{x

3、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　)A．{－1,0,2}B．{－，0,1}

4、C．{－1,2}D．{－1,0，}3．已知集合P＝{x

5、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)4．(2017·烟台质检)已知命题p：∃x∈R，mx2＋2≤0；q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]5．下列说法不正确的是(　　)A．命题“∃x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1

6、≥0”B．命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是假命题C．命题“∃a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1

7、”的充分不必要条件C．“cosx＝”的必要不充分条件是“x＝”D．若命题p：“∃x0∈R，x≥0”，则命题綈p为“∀x∈R，x2<0”8．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，2]C．(1,2]D．(－∞，1]∪(2，＋∞)二、填空题9．(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值

8、是________．10．已知命题p：关于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解；命题q：f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上单调递增．若“綈p”为真命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为____________．11．已知全集为U＝R，集合M＝{x

9、x＋a≥0}，N＝{x

10、log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x

11、x＝1或x≥3}，则a的取值范围是________．12．(2016·安阳月考)已知两个命题r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>

12、0.如果对∀x∈R，r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，那么实数m的取值范围为________________.答案精析1．A　[①当a＝0时，1＝0显然不成立；②当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．综上可知a＝4.选A.]2．A　[由A∩B＝B，得B⊆A.若B＝∅，则m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0，解得m＝－1.若B＝{}，则m－1＝0，解得m＝2.综上，m的取值集合是{－1,0,2}．]3．C　[由P∪M＝P，得M⊆P.又∵P＝{x

13、x2≤1}＝{x

14、－1≤x≤1}

15、，∴－1≤a≤1.故选C.]4．A　[∵p∨q为假，∴p，q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，得∀x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0.由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0.∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1，∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.]5．C　[因为2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1

16、为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]7．C　[对于A，根据真值表知正确；对于B，由于x＝1可以推出x≥1，但x≥1不一定能推出x＝1，故正确；对于D，由特称命题的否定形式知正确；对于C，“x＝”应为“cosx＝”的充分不必要条件．]8．C　[若命题p为真，则得a>1.若命题q为真，则2－a<0，得a>2，故由p且綈q为真命题，得1