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时间:2018-12-06
《2018届高三数学第4练集合与常用逻辑用语中的易错题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4练集合与常用逻辑用语中的易错题训练目标解题步骤的严谨性,转化过程的等价性.训练题型集合与常用逻辑用语中的易错题.解题策略(1)集合中元素含参数,要验证集合中元素的互异性;(2)子集关系转化时先考虑空集;(3)参数范围问题求解时可用数轴分析,端点处可单独验证.一、选择题1.若集合A={x∈R
2、ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a等于( )A.4B.2C.0D.0或42.已知集合A={-1,},B={x
3、mx-1=0},若A∩B=B,则所有实数m组成的集合是( )A.{-1,0,2}B.{-,0,1}
4、C.{-1,2}D.{-1,0,}3.已知集合P={x
5、x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)4.(2017·烟台质检)已知命题p:∃x∈R,mx2+2≤0;q:∀x∈R,x2-2mx+1>0.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]5.下列说法不正确的是( )A.命题“∃x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2-x-1
6、≥0”B.命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题C.命题“∃a∈R,使方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<17、”的充分不必要条件C.“cosx=”的必要不充分条件是“x=”D.若命题p:“∃x0∈R,x≥0”,则命题綈p为“∀x∈R,x2<0”8.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且綈q为真命题,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,2]C.(1,2]D.(-∞,1]∪(2,+∞)二、填空题9.(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,则a的值8、是________.10.已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0,1]上有解;命题q:f(x)=log2(x2-2mx+)在x∈[1,+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为____________.11.已知全集为U=R,集合M={x9、x+a≥0},N={x10、log2(x-1)<1},若M∩(∁UN)={x11、x=1或x≥3},则a的取值范围是________.12.(2016·安阳月考)已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>12、0.如果对∀x∈R,r(x)∧s(x)为假,r(x)∨s(x)为真,那么实数m的取值范围为________________.答案精析1.A [①当a=0时,1=0显然不成立;②当a≠0时,由Δ=a2-4a=0,得a=4或a=0(舍).综上可知a=4.选A.]2.A [由A∩B=B,得B⊆A.若B=∅,则m=0.若B={-1},得-m-1=0,解得m=-1.若B={},则m-1=0,解得m=2.综上,m的取值集合是{-1,0,2}.]3.C [由P∪M=P,得M⊆P.又∵P={x13、x2≤1}={x14、-1≤x≤1}15、,∴-1≤a≤1.故选C.]4.A [∵p∨q为假,∴p,q都是假命题.由p:∃x∈R,mx2+2≤0为假命题,得∀x∈R,mx2+2>0,∴m≥0.由q:∀x∈R,x2-2mx+1>0为假,得∃x∈R,x2-2mx+1≤0.∴Δ=(-2m)2-4≥0,得m2≥1,∴m≤-1或m≥1.∴m≥1.]5.C [因为2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<116、为3,M中含四个元素的个数也是3,M中含5个元素的个数只有1个,因此符合题意的共7个.]7.C [对于A,根据真值表知正确;对于B,由于x=1可以推出x≥1,但x≥1不一定能推出x=1,故正确;对于D,由特称命题的否定形式知正确;对于C,“x=”应为“cosx=”的充分不必要条件.]8.C [若命题p为真,则得a>1.若命题q为真,则2-a<0,得a>2,故由p且綈q为真命题,得1
7、”的充分不必要条件C.“cosx=”的必要不充分条件是“x=”D.若命题p:“∃x0∈R,x≥0”,则命题綈p为“∀x∈R,x2<0”8.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且綈q为真命题,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,2]C.(1,2]D.(-∞,1]∪(2,+∞)二、填空题9.(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,则a的值
8、是________.10.已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0,1]上有解;命题q:f(x)=log2(x2-2mx+)在x∈[1,+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为____________.11.已知全集为U=R,集合M={x
9、x+a≥0},N={x
10、log2(x-1)<1},若M∩(∁UN)={x
11、x=1或x≥3},则a的取值范围是________.12.(2016·安阳月考)已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>
12、0.如果对∀x∈R,r(x)∧s(x)为假,r(x)∨s(x)为真,那么实数m的取值范围为________________.答案精析1.A [①当a=0时,1=0显然不成立;②当a≠0时,由Δ=a2-4a=0,得a=4或a=0(舍).综上可知a=4.选A.]2.A [由A∩B=B,得B⊆A.若B=∅,则m=0.若B={-1},得-m-1=0,解得m=-1.若B={},则m-1=0,解得m=2.综上,m的取值集合是{-1,0,2}.]3.C [由P∪M=P,得M⊆P.又∵P={x
13、x2≤1}={x
14、-1≤x≤1}
15、,∴-1≤a≤1.故选C.]4.A [∵p∨q为假,∴p,q都是假命题.由p:∃x∈R,mx2+2≤0为假命题,得∀x∈R,mx2+2>0,∴m≥0.由q:∀x∈R,x2-2mx+1>0为假,得∃x∈R,x2-2mx+1≤0.∴Δ=(-2m)2-4≥0,得m2≥1,∴m≤-1或m≥1.∴m≥1.]5.C [因为2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<116、为3,M中含四个元素的个数也是3,M中含5个元素的个数只有1个,因此符合题意的共7个.]7.C [对于A,根据真值表知正确;对于B,由于x=1可以推出x≥1,但x≥1不一定能推出x=1,故正确;对于D,由特称命题的否定形式知正确;对于C,“x=”应为“cosx=”的充分不必要条件.]8.C [若命题p为真,则得a>1.若命题q为真,则2-a<0,得a>2,故由p且綈q为真命题,得1
16、为3,M中含四个元素的个数也是3,M中含5个元素的个数只有1个,因此符合题意的共7个.]7.C [对于A,根据真值表知正确;对于B,由于x=1可以推出x≥1,但x≥1不一定能推出x=1,故正确;对于D,由特称命题的否定形式知正确;对于C,“x=”应为“cosx=”的充分不必要条件.]8.C [若命题p为真,则得a>1.若命题q为真,则2-a<0,得a>2,故由p且綈q为真命题,得1
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