精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第七章 第四节　空间中的平行关系 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、设m，n是不同直线，α，β是不同平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”(　　)A、充分不必要条件　　B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解析：若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”充分不必要条件、答案：A2、设α，β是两个不同平面，m，n是平面α内两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α∥β一个充分不必要条件是(　　)A、m∥l1且n∥l2　　B、m∥β且n∥l2C、m∥β且n∥βD、m∥β且l1

2、∥α解析：由m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β一个充分不必要条件、答案：A3、设α，β是两个不同平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”(　　)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解析：若m⊂α且m∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β”是“α∥β”必要而不充分条件、答案：B4、(2018·江西赣中南五校联考)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下

3、列命题中正确是(　　)A、若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB、若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC、若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD、若m∥n，m∥α，则n∥α解析：对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内、故选C.答案：C5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确结论是________(只填序号)、①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，AB

4、1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确、答案：①②④6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD重心，则四面体四个面所在平面中与MN平行是________、解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交

5、CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD中点E，连接MN，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD7、(2018·咸阳模拟)如图所示，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点，N为BC中点、(1)求四棱锥OABCD体积；(2)证明：直线MN∥平面OCD.解析：(1)∵OA⊥底面ABCD，∴OA是四棱锥OABCD高、∵四棱锥OABCD底面是边长为1菱形，∠ABC＝，∴底面面积S菱形ABCD＝.∵OA＝2，∴体积VOABCD＝.(

6、2)证明：取OB中点E，连接ME，NE(图略)、∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD.又∵NE∥OC，ME∩EN＝E，CD∩OC＝C，∴平面MNE∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.8、如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，点E，F分别为AD，PC中点、(1)证明：DF∥平面PBE；(2)求点F到平面PBE距离、解析：(1)证明：取PB中点G，连接EG，FG，则FG∥BC，且FG＝BC，∵DE∥BC且DE＝BC，∴DE∥FG且DE＝FG，∴四边形DEGF为平行四边形，∴DF∥EG，又DF

7、⊄平面PBE，EG⊂平面PBE，∴DF∥平面PBE.(2)由(1)知DF∥平面PBE，∴点D到平面PBE距离与F到平面PBE距离是相等，故转化为求点D到平面PBE距离，设为d.连接BD.∵VDPBE＝VPBDE，∴S△PBE·d＝S△BDE·PD，由题意可求得PE＝BE＝，PB＝2，∴S△PBE＝×2×＝，又S△BDE＝DE·AB＝×1×2＝1，∴d＝.9、(2018·昆明七校模拟)一个正方体平面展开图及该正方体直观图示意图如图所示，在正方体中，设BC中点为M，GH中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直

8、线MN∥平面BDH；(3)过点M，N，H平面将正方体分割为两部分，