【精品课堂】2017年八年级数学下册4.1函数和它的表示法理解函数概念“五”注意素材（新版）湘教版

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1、理解函数概念“五”注意教材中是这样定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.正确理解函数这一概念必须注意如下五点：一、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”函数中的两个变量，一个是自变量，另一个是函数，其中自变量的变化才能引起函数的变化.因此，函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量x与变量y之间存在的对应关系.例如，y=2x-1中的对应关系是指：因变量y对应于自变

2、量x的2倍减去1的差.二、注意理解“x的每一个确定的值”这句话有两层含义：（1）自变量x的取值不能使对应关系无意义，如y=，x的取值不能为1；（2）自变量x的取值不能使某个变化过程（实际问题）无意义.三、注意理解“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”值得注意的是“y都有唯一确定的值”的含义，即有一个而且只有一个值.因此，自变量x在取值范围内的每一个确定的值，函数y都有一个而且只有一个值与它对应.如y=±x，这里y不是x的函数，因为在自变量x每个值，y有两个值与它对应.四、注意正确判断“谁是谁的函数”判断“谁是谁的函数”，即在某个函数

3、关系中，谁是自变量，谁是函数.在一个变化过程中，如果有两个变量，一个变量取其范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么这样个变量“互为函数”，即谁都可作为对方的函数.五、注意正确确定“自变量的取值范围”1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义（1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.如函数y=x2+x－4中自变量x的取值范围是全体实数.（2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.如函数y=中变量x的取值范围是x≠1（由x－1≠0得）.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.如函数

4、y=中自变量x的取值范围是x≥1（由x－1≥0得）.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.如函数y=中自变量x的取值范围是x－2≥0与x－3≠0的公共解，即x≥2且x≠3.2、自变量的取值必须使实际问题有意义当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.如一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，所得新正方形的周长为ycm.则y与x的关系式为y=12－4x,自变量x的取值范围是0