2019年高考数学（理）：专题01-集合与常用逻辑用语（命题猜想，含答案）

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1、【考向解读】:集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的,属于容易题．但命题真假的判断,这一点综合性较强,联系到更多的知识点,属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】:集合的关系及运算集合是高考每年必考内容,题型基本都是选择题、填空题,题目难度大多数为最低档,有时候在填空题中以创新题型出现,难度稍高．在复习中,本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题,研究问题的切入点及集合知识在相关问题

2、中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A,A∪∅＝A,A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A,A∩∅＝∅,A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅,A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B,A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解；(2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解．例1、(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x,y)

3、x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)A.9B.8C.5D.4答案　A解析　将满足x2＋y2≤3的

4、整数x,y全部列举出来,即(－1,－1),(－1,0),(－1,1),(0,－1),(0,0),(0,1),(1,－1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.2019高考数学【举一反三】:(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝,则∁RA等于(　　)A.{x

5、－1＜x＜2}B.{x

6、－1≤x≤2}C.{x

7、x＜－1}∪{x

8、x＞2}D.{x

9、x≤－1}∪{x

10、x≥2}答案　B解析　∵x2－x－2＞0,∴(x－2)(x＋1)＞0,∴x＞2或x＜－1,即A＝{x

11、x＞2或x＜－1}.在数轴上表示出集合A,如图所示.由图可得∁RA＝{x

12、－1≤x≤2}.故选B.

13、【变式探究】:【2017课标3,理1】:已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】:B【变式探究】:设集合,则（）(A)[2,3](B)（-,2][3,+）(C)[3,+）(D)（0,2][3,+）【答案】:D【解析】:由解得或,所以,所以,故选D．【感悟提升】:(1)集合的关系及运算问题,要先对集合进行化简,然后可借助Venn图或数轴求解．2019高考数学(2)对集合的新定义问题,要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征,将问题转化为熟悉的知识进行求解,也可利用特殊值法进行验证．【变式探究】:(1)已知集合A＝{x

14、x2

15、－4x＋3<0},B＝{x

16、2

17、log2x≤2},B＝(－∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,＋∞),其中c＝________.【答案】:(1)C　(2)C　(3)4【解析】:(1)∵A＝{x

18、x2－4x＋3＜0}＝{x

19、(x－1)(x－3)}＝{x

20、1＜x＜3},B

21、＝{x

22、2＜x＜4},∴A∩B＝{x

23、2＜x＜3}＝(2,3)．(2)若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅,由Venn图(如图)可知,存在A＝C,同时满足A⊆C,B⊆∁UC.故“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．(3)由log2x≤2,得0

24、04,即c＝4.【点评】:(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键,这主要看代表元素,2019高考数学即“

25、”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时,可借助Venn

26、图或列举实例．【命题热点突破二】:四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容,充分、必要条件是重点考查内容,题型基本都是选择题、填空题,题目难度以低、中档为主．在复习中,本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高,特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件；若p⇔q,则p,q互为充要条件．例2、（2018年天津卷）设,则“”是“”的A.充分而不必要

27、条件B.必要而不重复条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】:A【解析】