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《2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(五十九)绝对值不等式 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考达标检测(五十九)绝对值不等式1.(2017·唐山模拟)已知函数f(x)=
2、2x-a
3、+
4、x+1
5、、(1)当a=1时,解不等式f(x)<3;(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.解:(1)因为f(x)=
6、2x-1
7、+
8、x+1
9、=且f(1)=f(-1)=3,所以f(x)<3的解集为{x
10、-111、2x-a12、+13、x+114、=+15、x+116、+≥+0=,当且仅当(x+1)≤0且x-=0时,取等号.所以=1,解得a=-4或0、2.(2017·沈阳模拟)设函数f(x)=17、2x+118、-19、x-420、、(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+321、x-422、>m对一切实数x均成立,求23、实数m的取值范围.解:(1)当x≥4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x≥4、当-≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以10,得x<-5,所以x<-5、综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞).(2)f(x)+324、x-425、=26、2x+127、+228、x-429、≥30、2x+1-(2x-8)31、=9,当-≤x≤4时等号成立,所以m<9,即m的取值范围为(-∞,9).3.设函数f(x)=32、x-133、+34、x-235、、(1)求证:f(x)≥1;(2)若f(x)=成立,求x的取值范围.解:(1)证明:36、f(x)=37、x-138、+39、x-240、≥41、(x-1)-(x-2)42、=1、(2)∵==+≥2,当且仅当a=0时等号成立,∴要使f(x)=成立,只需43、x-144、+45、x-246、≥2,即或或解得x≤或x≥,故x的取值范围是∪、4.(2017·郑州二检)已知函数f(x)=47、3x+248、、(1)解不等式f(x)<4-49、x-150、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若51、x-a52、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)不等式f(x)<4-53、x-154、,即55、3x+256、+57、x-158、<4、当x<-时,即-3x-2-x+1<4,解得-59、当x>1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈、(2)+=(m+n)=1+1++≥4,当且仅当m=n=时等号成立.令g(x)=60、x-a61、-f(x)=62、x-a63、-64、3x+265、=∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即066、x-367、+68、2x-469、-a、(1)当a=6时,求不等式f(x)>0的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=6时,f(x)=70、x-371、+72、2x-473、-6,由f(x)>0,可得或或74、解得x<或x>、故f(x)>0的解集为∪、(2)∵75、x-376、+77、2x-478、79、x-380、+81、2x-482、=∴(83、x-384、+85、2x-486、)min=1,∴a>1、故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=87、x-a88、、(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵89、x-a90、≤m,∴-m+a≤x≤m+a、∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3、(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为91、x-292、+t≥93、x94、、当x∈(-∞,0)时,2-x+95、t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R、7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=96、x-397、-98、x-a99、、(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=100、x-3101、-102、x-2103、=∴f(x)≤-等价于或104、或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为、(2)由不等式性质可知f(x)=105、x-3106、-107、x-a108、≤109、(x-3)-(x-a)110、=111、a-3112、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则113、a-3114、≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是、8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=115、ax-1116、、(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当
11、2x-a
12、+
13、x+1
14、=+
15、x+1
16、+≥+0=,当且仅当(x+1)≤0且x-=0时,取等号.所以=1,解得a=-4或0、2.(2017·沈阳模拟)设函数f(x)=
17、2x+1
18、-
19、x-4
20、、(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3
21、x-4
22、>m对一切实数x均成立,求
23、实数m的取值范围.解:(1)当x≥4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x≥4、当-≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以10,得x<-5,所以x<-5、综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞).(2)f(x)+3
24、x-4
25、=
26、2x+1
27、+2
28、x-4
29、≥
30、2x+1-(2x-8)
31、=9,当-≤x≤4时等号成立,所以m<9,即m的取值范围为(-∞,9).3.设函数f(x)=
32、x-1
33、+
34、x-2
35、、(1)求证:f(x)≥1;(2)若f(x)=成立,求x的取值范围.解:(1)证明:
36、f(x)=
37、x-1
38、+
39、x-2
40、≥
41、(x-1)-(x-2)
42、=1、(2)∵==+≥2,当且仅当a=0时等号成立,∴要使f(x)=成立,只需
43、x-1
44、+
45、x-2
46、≥2,即或或解得x≤或x≥,故x的取值范围是∪、4.(2017·郑州二检)已知函数f(x)=
47、3x+2
48、、(1)解不等式f(x)<4-
49、x-1
50、;(2)已知m+n=1(m,n>0),若
51、x-a
52、-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)不等式f(x)<4-
53、x-1
54、,即
55、3x+2
56、+
57、x-1
58、<4、当x<-时,即-3x-2-x+1<4,解得-59、当x>1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈、(2)+=(m+n)=1+1++≥4,当且仅当m=n=时等号成立.令g(x)=60、x-a61、-f(x)=62、x-a63、-64、3x+265、=∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即066、x-367、+68、2x-469、-a、(1)当a=6时,求不等式f(x)>0的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=6时,f(x)=70、x-371、+72、2x-473、-6,由f(x)>0,可得或或74、解得x<或x>、故f(x)>0的解集为∪、(2)∵75、x-376、+77、2x-478、79、x-380、+81、2x-482、=∴(83、x-384、+85、2x-486、)min=1,∴a>1、故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=87、x-a88、、(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵89、x-a90、≤m,∴-m+a≤x≤m+a、∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3、(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为91、x-292、+t≥93、x94、、当x∈(-∞,0)时,2-x+95、t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R、7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=96、x-397、-98、x-a99、、(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=100、x-3101、-102、x-2103、=∴f(x)≤-等价于或104、或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为、(2)由不等式性质可知f(x)=105、x-3106、-107、x-a108、≤109、(x-3)-(x-a)110、=111、a-3112、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则113、a-3114、≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是、8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=115、ax-1116、、(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当
59、当x>1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈、(2)+=(m+n)=1+1++≥4,当且仅当m=n=时等号成立.令g(x)=
60、x-a
61、-f(x)=
62、x-a
63、-
64、3x+2
65、=∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即066、x-367、+68、2x-469、-a、(1)当a=6时,求不等式f(x)>0的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=6时,f(x)=70、x-371、+72、2x-473、-6,由f(x)>0,可得或或74、解得x<或x>、故f(x)>0的解集为∪、(2)∵75、x-376、+77、2x-478、79、x-380、+81、2x-482、=∴(83、x-384、+85、2x-486、)min=1,∴a>1、故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=87、x-a88、、(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵89、x-a90、≤m,∴-m+a≤x≤m+a、∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3、(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为91、x-292、+t≥93、x94、、当x∈(-∞,0)时,2-x+95、t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R、7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=96、x-397、-98、x-a99、、(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=100、x-3101、-102、x-2103、=∴f(x)≤-等价于或104、或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为、(2)由不等式性质可知f(x)=105、x-3106、-107、x-a108、≤109、(x-3)-(x-a)110、=111、a-3112、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则113、a-3114、≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是、8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=115、ax-1116、、(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当
66、x-3
67、+
68、2x-4
69、-a、(1)当a=6时,求不等式f(x)>0的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=6时,f(x)=
70、x-3
71、+
72、2x-4
73、-6,由f(x)>0,可得或或
74、解得x<或x>、故f(x)>0的解集为∪、(2)∵
75、x-3
76、+
77、2x-4
78、79、x-380、+81、2x-482、=∴(83、x-384、+85、2x-486、)min=1,∴a>1、故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=87、x-a88、、(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵89、x-a90、≤m,∴-m+a≤x≤m+a、∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3、(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为91、x-292、+t≥93、x94、、当x∈(-∞,0)时,2-x+95、t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R、7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=96、x-397、-98、x-a99、、(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=100、x-3101、-102、x-2103、=∴f(x)≤-等价于或104、或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为、(2)由不等式性质可知f(x)=105、x-3106、-107、x-a108、≤109、(x-3)-(x-a)110、=111、a-3112、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则113、a-3114、≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是、8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=115、ax-1116、、(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当
79、x-3
80、+
81、2x-4
82、=∴(
83、x-3
84、+
85、2x-4
86、)min=1,∴a>1、故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=
87、x-a
88、、(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵
89、x-a
90、≤m,∴-m+a≤x≤m+a、∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3、(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为
91、x-2
92、+t≥
93、x
94、、当x∈(-∞,0)时,2-x+
95、t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R、7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=
96、x-3
97、-
98、x-a
99、、(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=
100、x-3
101、-
102、x-2
103、=∴f(x)≤-等价于或
104、或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为、(2)由不等式性质可知f(x)=
105、x-3
106、-
107、x-a
108、≤
109、(x-3)-(x-a)
110、=
111、a-3
112、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则
113、a-3
114、≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是、8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=
115、ax-1
116、、(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当
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