2018年高考数学（理）总复习高考达标检测（五十九）绝对值不等式含答案

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1、高考达标检测(五十九)绝对值不等式1・(2017•唐山模拟)已知函数At)=

2、2x—a丨+

3、x+1

4、・(1)当£=1时，解不等式/UX3；(2)若/U)的最小值为1,求占的值.■V—

5、—2—1〈解：(1)因为f(x)=2x-l+x+l=<'2'且f(l)=f(―3x,心寺，1)=3,所以fg<3的解集为UI-KX1}・(2)

6、2x—a

7、+

8、x+1

9、=t—

10、+

11、x+l

12、+t—

13、M1+

14、+0=1+

15、,当且仅当(x+l)(x—另W0且x—彳=0时，取等号.所以1+

16、=1,解得0=—4或0.2.(2017-沈阳模拟)设函数f(x)=

17、2卄1

18、一

19、x—4

20、・(1)解不等式f

21、U)>0；(2)若f(x)+3

22、x-4

23、>刃对一切实数x均成立，求实数刃的取值范围.解：(1)当时，f(x)=2x+l—(x—4)=x+5>0,得/>一5,所以当一时，f(力=2x+l+x—4=3x—3>0,得x>l,所以l0,得乳一5,所以K-5.综上，原不等式的解集为(一8,—5)U(1,+<-)・(2)f(力+31x—41=12x+11+21x—41M12x+1—(2x—8)

24、=9,当一£WxW4时等号成立，所以冰9,即刃的取值范围为(一8,9).3.设函数f(x)=

25、x—1

26、+1x—2

27、.(1)求证：f(力N1；(2)若f(

28、力=a24~2咸立,求x的取值范围.解：(1)证明：f{x)=IX—1

29、+

30、X—21^1(X—1)—(X—2)1=1..a+2_孑+1+i■y/a+1当且仅当a=0时等号成立,：•要使f(x)=孑+2y[2+i成立，只需

31、X—1

32、+

33、x~2丨M2,[XI,即

34、1_卄2_心21S2,x-l+2-x^2Q2,x—1+x—2M2,解得点寺或心号，故X的取值范围是(一8,

35、U

36、,+8)2.(2017•郑州二检)已知函数/(x)=

37、3x+2

38、.(1)解不等式fUX4-Ix-I；(2)已知m+n={m,力>0),若

39、x—a—f(x)W^+丄(日>0)恒成立，求实数a的取值mn范

40、围.解：⑴不等式Aa)<4—

41、X—11,即13^+21+

42、X—11<4.9当a<—§时，即一3x—2—x+l〈4,52解得_才时，即3x+2+x—1〈4,无解.综上所述,⑵出=亡+弓(+)=1+1+需須当且仅当也=力=*时等号成立.令g(x)=

43、x—a

44、—/(x)=

45、x—a—3x+2

46、=I2x+2+atK—I，—4x—2+a,—齐点日,<—2x—2—a、x>a.29・•・尸一§时，gU)nm=-+a,要使不等式恒成立，2io只需g(力叫=§+$W4,即0

47、,普.2.(2016•山西考前质量检测)设函数f(x)=

48、x—3

49、+

50、2x—4

51、—a.(1)当a=6时，求不等式Ax)>0的解集；(2)如果关于x的不等式f(力<0的解集不是空集，求实数a的取值范围.解析：⑴当a=6时，/*(力=

52、x—3

53、+

54、2x—4

55、—6,由f{x)>0,可得K2,[2W穴3,-3x+l>0l7>0x>3,3x-13>0,解得K扌或x>普.故Ax)>0的解集为(一8,(等，+8〕(2)11l3

56、+

57、2l4

58、

59、x—3

60、+

61、2x—4

62、=“a—1,20泾3,3^—7,t>3,(

63、x—3

64、+

65、2x—4

66、)・冷=1,・・・a>l.故实数日的取

67、值范围为(1，+8).3.(2016•南宁模拟)已知函数At)=

68、x—a

69、.(1)若MJ的解集为[—1,5],求实数日，刃的值；(2)当a=2且0W足2时，解关于才的不等式f(x)+t^f匕+2).解：(1)T

70、x—a：•—a.V—22?+a=—1,zH-a=5,••日=2,2Z7—3.(2)f(力+方Nf(x+2)可化为

71、x—2+t^x

72、.当xW(—8,0)时，2—a■+x,2+t^0f・.・ow足2,m-8,0)；当xW[0,2)时，2—x+t^-x,点1+㊁，0W点l+f,•・TWl+fw2,・・・0WX2时，OW穴l+扌，t=2时，0WxV2；当xW[2,+8

73、)时，x—2+tNx、方M2,当0W乃V2时，无解，当t=2时，[2,+°°),・••当0WX2时原不等式的解集为(一P£+1；当t=2时jrER.2.(2017-九江模拟)已知函数Ax)=

74、x—3

75、-

76、x—a

77、.⑴当a=2时，解不等式f(力W_寺(2)若存在实数使得不等式fga成立，求实数曰的取值范围.解：(1)・為=2,1,恳2,/.f{x)—

78、x—31—

79、x—21=*5—2