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1、考纲要求:1、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。基础知识回顾:1、函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导,则:(1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f′(x)＝
2、0,则f(x)在这个区间内是常数函数、2、函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小,f′(a)＝0,而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值、(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大,f′(b)＝0,而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数的极大
3、值点,f(b)叫做函数的极大值、3、函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件如果在区间[a,b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值、(2)求y＝f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a,b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值、应用举例类型一、利用导数研究函数的单调性【例1】【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】已知函数
4、、（1）求的最大值；（2）证明:对任意的,都有；（3）设,比较与的大小,并说明理由、【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析（2）由（1）得、设,则,故在上单调递增,在上单调递减,故,∴、所以对任意的恒成立、（3）由条件得,且,∵,∴,故只需比较与的大小、令,设,则、因为,所以,∴函数在上单调递增,∴、∴对任意恒成立,即,∴、点睛:（1）证明不等式或比较两式的大小时,可通过构造函数、根据函数的单调性得到函数的最值,达到证明或比较大小的目的、（2）证明时,也可通过证明来进行、【例2】【山东省日照市2
5、018届高三校际联考】已知函数、(I)当时,求的单调递减区间；(II)对任意的,及任意的成立,求实数t的范围、【答案】（1）；（2）、详解:（1）,,∴的递减区间为、（2）,由知∴在上递减,∴,,对恒成立,∴、点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,一般有三个方法,一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子,另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件、二是讨论分析法,根据参数取值情况分类讨论,三是数形结合法,将不等式转化为两个函数,通过两个函数图像确定条件、类型二、用
6、导数研究函数的极值(多维探究)【例3】【河北省衡水中学2018年高考押题(一）】已知函数,（,为自然对数的底数）（1）试讨论函数的极值情况；（2）当且时,总有【答案】(1)当时,无极值;当时,极大值为,无极小值、(2)见解析、①当时,,故在内单调递减、无极值；②当时,令,得令,得,故在处取得极大值,且极大值为,无极小值、（2）当时,设函数,则,记,则当变化时,的变化情况如下表:
