【备战2020高考】高三数学一轮热点难点 专题17 把你的知识综合起来.doc

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1、百度文库，精选习题考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.基础知识回顾:1.函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f′(

2、x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.2.函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数的极大值点，

3、f(b)叫做函数的极大值.3.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.应用举例试题习题，尽在百度百度文库，精选习题类型一、利用导数研究函数的单调性【例1】【安徽省安庆市第一中学2018届高三

4、热身考试】已知函数.（1）求的最大值；（2）证明:对任意的,都有；（3）设,比较与的大小,并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析（2）由（1）得．设，则，故在上单调递增，在上单调递减，故，∴．所以对任意的恒成立．（3）由条件得，且，试题习题，尽在百度百度文库，精选习题∵，∴，故只需比较与的大小．令，设，则.因为，所以，∴函数在上单调递增，∴．∴对任意恒成立，即，∴．点睛：（1）证明不等式或比较两式的大小时，可通过构造函数、根据函数的单调性得到函数的最值，达到证明或比较大小的目的．（2）证明时，也

5、可通过证明来进行．【例2】【山东省日照市2018届高三校际联考】已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．【答案】（1）；（2）.试题习题，尽在百度百度文库，精选习题详解：（1）,，∴的递减区间为.（2），由知∴在上递减，∴，，对恒成立，∴.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结

6、合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.类型二、用导数研究函数的极值(多维探究)【例3】【河北省衡水中学2018年高考押题(一）】已知函数,（，为自然对数的底数）试题习题，尽在百度百度文库，精选习题（1）试讨论函数的极值情况；（2）当且时，总有【答案】(1)当时,无极值;当时,极大值为，无极小值.(2)见解析.①当时，，故在内单调递减.无极值；②当时，令，得令，得，试题习题，尽在百度百度文库，精选习题故在处取得极大值，且极大值为，无极小值.（2）当时，设函数，则，记，则当变化时，的变化情况如下表

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