2016东城高三一模理科数学

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1、北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知复数为纯虚数

2、，那么实数的值为（A）（B）（C）（D）（2）集合，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）否是k<4k=k+1输出sk=0，s=0开始结束（3）某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人．现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（5）在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（A）（B）（C）（D）11俯视图侧（左）视图11正（主）视图22（6）一个几何体的三视图如图

3、所示，那么该几何体的最长棱长为（A）（B）（C）（D）（7）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）那么以、为焦点且过点P的椭圆的短轴长为（A）（B）（C）（D）（8）已知为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与夹角为.平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。ABOCP（9）在的展开式中，的系数值为__.(用数字作答)（10）已知等比数列中,，那么的值为．（11）如图，圆O的半径为1，A,B

4、,C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，若，则__；.（12）若且，则的值为．（13）某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：货物体积（升/件）重量（公斤/件）利润(元/件)甲20108乙102010运输限制11010011在最合理的安排下，获得的最大利润的值为__.（14）已知函数，关于的不等式的解集为,其中，为常数.当时，的取值范围是___;当时，的值是___;三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（1

5、5）（本小题共13分）在△中，，，且．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）若，求与直线相邻交点间的最小距离．（16）（本小题共14分）已知三棱柱中，底面，，，，,、分别为棱、的中点.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求直线与所成的角；（Ⅲ）若为线段的中点，在平面内的射影为，求.（17）（本小题共13分）现有两个班级，每班各出4名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打（混双）比赛（注：每名选手打只打一场比赛）.根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有一块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能.比赛项目男单女单混双平均

6、比赛时间25分钟20分钟35分钟（I）求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率；（II）求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行；（III）11若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序（写出结论即可）.（18）（本小题共14分）设函数，．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（19）（本小题共13分）已知抛物线，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若为线段的中点，射线交抛物线于

7、点，求证：.（20）（本小题共13分）数列中，给定正整数，.定义:数列满足，称数列的前项单调不增.（Ⅰ）若数列通项公式为：，求.（Ⅱ）若数列满足：，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增.（Ⅲ）给定正整数，若数列满足：，且数列的前项和，求的最大值与最小值.(写出答案即可)11北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30

8、分）（9）（10）（11），（12）（13）（14），．注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）　……3分，，……7分（Ⅱ）由，解得或，，解得或，.因为，当时取等号,所以当时，相邻两交点间最小的距离为.…………………13分（16）（共14分）（Ⅰ）证明因为三棱柱，底面11所以．因为，　所以．　　　因为，　　　所以．　　　因