2016年安徽省六安市第一中学高三下学期组卷（一）文数试题 解析版

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合时，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，所以．故选B．考点：集合的运算．2.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件【答案】A考点：充分必要条件．3.在区间上随机取一个实数,则使函数零点的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，或，区间的长度为8，满足或的是，总长度为4，因此所求概率为．故选B．考点：几何概型．4.执行如

2、图所示的程序框图，若输出,则框图中①处可以填入（）A．？B．？C．？D．？【答案】C考点：程序框图．5.若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，，因此，，A，B，C均错，，所以，D正确．故选D．考点：基本不等式．6.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】D考点：二元一次不等式组表示的平面区域．7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由图知，，，，又，所以

3、，所以．故选B．考点：函数的图象与解析式．8.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D考点：三视图，球的体积．9.已知是函数的一个零点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域是，，当时，，所以在上单调递增，因此由得．故选B．考点：导数与函数的单调性．10.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，又，，所以，，故选A．考点：等差数列的性质．11.已知直线与抛物线

4、相交于、两点，为的焦点，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C考点：直线与抛物线相交问题．【名师点睛】直线与抛物线（圆锥曲线）相交问题，一般不直接求交点坐标，可以设交点为，则直线方程与抛物线方程联立变形之后，应用韦达定理得出（或者，），再由已知得到与参数的一个关系，这两个关系式结合在一起可求得参数值或范围．12.设，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：函数的奇偶性．【名师点睛】构造函数解题是函数应用的一个重要方面，本题中变量的关系不明确，但通过构造奇函数，已知条件就变为，之间就存在了等量关系，当然要得出，还需函

5、数的单调性才能保证，否则还是得不出结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.具有线性相关关系的变量，满足—组数据如下表所示：若与的回归直线方程为，则的值是．【答案】4【解析】试题分析：由已知，，由回归方程的性质得，解得．考点：回归直线方程．14.为锐角，若，则的值为．【答案】考点：两角和与差的正弦公式，二倍角公式．【名师点睛】在三角函数的化简求值等问题中，角的变换在其中占有很重要的位置，在利用三角函数的公式时，“单角”和“复角”是相对的，如，，象本题就有，只要求得的正弦、余弦值，就可

6、求得的值，而是的2倍，由此易得结论，这样做还可大大简化计算，增加正确率．15.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若，则的离心率是．【答案】【解析】试题分析：，设是椭圆的另一个焦点，由对称性及知四边形是矩形，由在椭圆上，则，，则，，则对双曲线，，，所以．考点：椭圆与双曲线的性质．【名师点睛】椭圆与双曲线的离心率都是，但要注意在椭圆中有，而在双曲线中有，两者关系有区别，最简单和判断方法是椭圆中，而双曲线中．为了求双曲线的离心率，我们要求得的值，本题中首先由得到（其中是另一个焦点），这样可通过勾股定理

7、和双曲线的定义建立的关系，从而求得结论．16.在直角梯形中，，、分别为、的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动，（如图所示），若，其中，则的取值范围是．【答案】考点：向量的线性运算，不等式的性质．【名师点睛】平面向量的运算，如果从形的方面难以着手，可考虑从数的方面入手，即建立直角坐标系，用坐标表示向量，把向量的运算转化为坐标运算，实现形与数的转化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足，数列中，.（1）求数列，的通项公式；（2）数

8、列满足求证：.【答案】（1），；（2）证明见解析．（2），设则，由错位相减，化简得：.考点：已知与的关系求通项，等差数列的判断，错位相减法求和．18.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据