2016年安徽省六安市第一中学高三下学期组卷（一）数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“，使得”的否定是“对，均有”B．“或”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的否命题为“若，则”D．命题“若，则”的逆命题为真命题4.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．5.实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是（）A．B．C．D．7.已知，其中为常数，的图象关于直线对称，则在

2、以下区间上是单调函数的是（）A．B．C．D．8.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A．B．C．D．10.在中，内角所对的边分别为，若，则（）A．成等差数列B．成等比数列C．成等差数列D．成等比数列11.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在

3、答题纸上）13.如图，在中，为的中点，为上任一点，且，则的最小值为．14.已知的展开式中没有常数项，，且，则．15.已知为的左、右焦点，为椭圆上一点，则内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有个，则．16.已知是球球面上的四点，是正三角形,三棱锥的体积为，且，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题

4、后的总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.19.（本小题满分12分）如图，三棱的柱，中，平面，，点在线段上，且.（1）求证：直线与平面不平行；（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（1）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点到直线的距离为，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐

5、标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，满足，且，为自然对数的底数.（1）已知，求在处的切线方程；（2）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中点、分别在边上，且相交于点，求证：（1）四点、、、共圆；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线为参数),曲线为参数).（1）设与相交于两点求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩

6、为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.六安一中2016届高三文科数学组卷(一)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DDBBB6-10.CBBCB11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，即回答个问题后，正确个，错误个.若回答正确个和第个问题，则其余个问题可任意回答正确个问题；若第一个问题回答正确，第个问题回答错误，第三个问题回答正确，（2）由可知的取值为.

7、.故的分布列为：.18.解：（1），令，得,，两式相减，得，整理，数列是首项为，公比为的等比数列，.（2），.19.解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.（1）证明：由平面可知为平面的一个法向量，,直线与平面不平行.（2）设平面的法向量为，则，取，则，故，，解得.(3)在平面内分别延长、，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线，,由(2)知，，故，.所以，直线与所成的角的余弦值为.20.解：（1）由题意知右焦点到直线的