2016年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，且A={x

2、

3、x﹣1

4、＞2}，B={x

5、x2﹣6x+8＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．已知复数Z满足Z•（1+i）=2i，则Z是（　　）A．1+iB．1﹣iC．D．3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的

6、间隔为（　　）A．50B．40C．25D．204．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（　　）A．﹣1﹣3B．1﹣3C．﹣2D．06．设函数f（x）=，则f（log2）=（　　）A．﹣B．﹣6C．6D．7．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？8．数列{an

7、}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）A．2016B．2017C．2018D．20199．设x，y满足约束条件，若=（y，1），=（，0），则z=的取值范围是（　　）A．[﹣，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞）D．[﹣，+∞）10．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱

8、长的是（　　）A．2B．C．3D．12．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）在（0，+∞）上有极大值B．f（x）在（0，+∞）上有极小值C．f（x）在（0，+∞）单调递增D．f（x）在（0，+∞）单调递减　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知直线l1：2x﹣my=1，l2：（m﹣1）x﹣y=1，若l1∥l2，则实数m的值为　　　　　　．14．若椭圆的中点在原点

9、，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为　　　　　　．15．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC=　　　　　　．16．关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论：①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．其中正确结论的个数是　　　　　　．　三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答

10、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段

11、：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）19．如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DB

12、C，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABC；（Ⅱ）求点D到平面EBC的距离的取值范围．20．已知曲线C1：+=1（a＞b＞0），过点P（﹣1，1）的直线l上的动点Q到原点的最短距离为（1）求直线l的方程；（2）若曲线C1和直线l交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，当S△OMN=时，求曲线C1的方程．21．已知函数f（x）=（a为常数）．（1）当a＞0时，求f（x）的极值；（2）设函数