“边角边”判定全等三角形.ppt

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1、第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时利用两边夹角判定三角形全等1课堂讲解判定两三角形全等的基本事实：边角边全等三角形判定“边角边”的简单应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点判定两三角形全等的基本事实：“边角边”知1－导探究先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，∠A′＝∠A：（1）画∠DA′E=∠A；

2、（2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC;(3)连接B′C′.知1－导图12.2-5给出了画△A′B′C′的方法，你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？知1－导知1－导知1－导归纳1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.∵要点精析：(1)全等的元素：两边及这两边的夹角；(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时

3、，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等．知1－导知1－导3．易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，△ABC与△ADC的边AC＝AC，CB＝CD，其中∠A是CB，CD的对角而非夹角，但△ABC与△ADC不全等．知1－导知1－导【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB.知1－讲ABCDAC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已知），AB=AB（公共边），∴△ACB≌

4、△ADB（SAS）.证明：在△ACB和△ADB中，总结知1－讲(1)要证两个三角形全等，若已知两边相等，可考虑证第三边相等或两边的夹角相等，是选用“SSS”还是“SAS”要根据题目的条件而定．(2)证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相等等．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()知1－练(2015•莆田)如图，AE∥DF，

5、AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB＝CDB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝BC知1－练(2015•贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE知1－练如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？知1－练2知识点全等三角形判定“边角边”的简单应用知2－讲【例2】如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的

6、距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就是A，B的距离.为什么？知2－讲分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD,∠1＝∠2,CB=CE,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.总结知2－讲因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的

7、对应边或对应角来解决.1如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm知2－练知2－练2(2014•云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.判定两三角形全等的基本事实：“边角边”可得两三角形全等角等、线段等条件SAS性质