11.2.1 三角形的内角.ppt

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1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一:度量法通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.想一想方法二:拼合法把三个角拼在一起试试看?方法三:推理证明法拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。

2、从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想问题:有什么方法可以得到180°°1.平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3、邻补角的和是180°为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证

3、)正确的过程.——可以用推理证明的办法来验证。CBA已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.证明证法1:过A作EF∥BA,∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3:过A作AE∥

4、BC,∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.新知应用你真行!(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B,则∠C=____。看谁做得又对又快!102°40°120°比一比,赛一赛(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=.(2)在△ABC中,∠C=90°,∠

5、B=50°则∠A=____。X+2X+90°=180°X+X+X=180°图(1)图(2)(4)求出图中x的值。82°80°60°40°新知应用C(1)在△ABC中,∠A=55°,∠B=43°则∠ACB=.∠ACD=___(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.(3)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.BAD98°ABCDEF360°(1)一个三角形中最多有个直角?为什么?(2)一个三角形中最多有个钝角?为什么?(3)一个三角形中至少有个锐角?为什么?(4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.60°211讨论例1如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠

6、B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北.AD北.CB.东E例3如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠

7、CAE=∠DBE.1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去    (B)带②去     (C)带③去    (D)带①和②去C应用创新考考自己?2:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己

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