2019春九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时商品利润最大问题教案1新版北师大版.doc

《2019春九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时商品利润最大问题教案1新版北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4二次函数的应用第2课时商品利润最大问题1．应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点)2．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是135元时，销售量是500件，而单价每降低10元，就可以多售出200件．请你帮忙分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二、合作探究探究点一：商品利润最大问题【类型一】利用二次函

2、数求实际问题中的最大利润某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元时，销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；(2)直接用销售单价乘以销售量等于14

3、000，列方程求得销售单价；(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w＝(x－40)(－4x＋480)，然后利用配方法求最值．解：(1)销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y＝240－×20＝－4x＋480(x≥60)；(2)根据题意可得x(－4x＋480)＝14000，解得x1＝70，x2＝50(不合题意，舍去)，故当销售价为70元时，月销售额为14000元；(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x－19200＝－4(x－80)2＋6400.当x＝80时

4、，w有最大值，最大值为6400.所以，当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．方法总结：先得到二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k，当a＜0，x＝h时，y有最大值k；当a>0，x＝h时，y有最小值k.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和w和销售时间t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答

5、下列问题：(1)由图象上已知的信息，求累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元．解析：(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出w与t之间的函数关系式；(2)把w＝30代入累计利润w＝t2－2t的函数关系式里，求得月份；(3)分别将t＝7，t＝8代入函数解析w＝t2－2t，再把总利润相减就可得出．解：(1)由图象可知其顶点坐标为(2，－2)，故可设其函数关系式为w＝a(t－2)2－2.∵

6、所求函数关系式的图象过(0，0)，于是得a(0－2)2－2＝0，解得a＝.∴函数关系式为w＝(t－2)2－2，即w＝t2－2t.所以，累积利润w与销售时间t之间的函数关系式为w＝t2－2t；(2)把w＝30代入w＝t2－2t，得t2－2t＝30.解得t1＝10，t2＝－6(不合题意，舍去)．所以，截止到10月末公司累积利润可达30万元；(3)把t＝7代入关系式，得w＝×72－2×7＝10.5，把t＝8代入关系式，得w＝×82－2×8＝16.16－10.5＝5.5(万元)．所以，第8个月公司所获利润是5.5万元．方法总结：此题主

7、要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给信息的理解是解决问题的关键．【类型二】综合运用一次函数和二次函数求最大利润宿松超市以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图(20≤x≤60)．(1)求每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)若该商品每天的利润为w(元)，试确定w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大，最大利润是多少？解析：(1)

8、当20≤x≤40时，设y＝ax＋b，当40＜x≤60时，设y＝mx＋n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)利用(1)中所求进而得出w(元)与售价x(元/件)的函数表达式，进而求出函数最值．解：(1)分两种情况：当20≤x≤40时，设y＝ax＋b，根据题意，得解得故y＝