圆柱与圆锥基础知识汇总.doc

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1、圆柱与圆锥基础知识汇总圆柱1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。                   2．圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 3．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 4．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πb.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直

2、径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5．圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2rR，展开图形为正方形。   b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。    c.无论如何展开都得不到梯形 6．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=πb.底面周长：C=πd=2πrc.侧面积：S侧=2πrhd．表面积：S=2S底+S侧 =2π+2πrh     e. 体积 :V=πh考试常见题型：① 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的

3、侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。圆锥1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。                    圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2．圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3． 圆柱的切割：

4、①横切：切面是圆 ②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 4.圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πb.底面周长：C=πd=2πrc体积：V=πh考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高

5、，圆柱的体积是圆锥的3倍。2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh。题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）③横截面的问题④浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水

6、中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以.一、填空题。（每空1分，共21分）1．沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（），它的一条边就等于圆柱的（），另一条边就等于圆柱的（）。2．8050毫升=（）升（）毫升；5.4平方分米＝（）平方厘米2.8立方米=（）立方分米；5平方米40平方分米=（）平方米3．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（）倍。4．一个圆柱的底面周长是12.56

7、厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。5．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．7．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个罐头盒至少要用（）平方分米的铁皮。8．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（）平方分米。二、判断题1.长方

8、体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。……（）2.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………（）3.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………（）4.一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。…………………………………………………………（）1.圆柱的